Dünyadaki her şeyden çok sayılara inanan pisagor'u hayal kırıklığına uğratmış sayılardır.
Bir birim karenin köşegen uzunluğu olan kök 2 nin keşfiyle ve tek/çiftliğinin ispatlanamaması sorunuyla ortaya çıkan irrasyonel sayılar; pisagor'un öğrencisi hippasus'un hayatına mal olmuştur.
A/b şeklinde Rasyonel yazılamayan sayılardır. Pi, e, kök 2... gibi sayılardır. Diğerleri gibi sayı doğrusunda adresleri belli olmayan, evsiz sayılardır.
sonlu ondalıklı temsili olmayan, sürekli olarak devam eden, kesintisiz, sonlanmayan aritmetik işlemler kümesidir.
velhasılıkelam sonlanmayan ve tam açılımı hesaplanabilir-sayılabilir olmayan aritmetik işlemlerin a/b şeklinde (a ve b tam sayıdır ) yazılmaları da bu yüzden imkansız. ondalıklı açılımlarının herhangi bi kesitine denk olan, sonsuz kesirli sayı, ve her bir aralıkta da aynı benzer örüntüyü sergileyen daha başka sonsuz sayıda irrasyonel sayı mevcut.
