her birimiz biribirimize aynı 1 lirayı atarsak, bu 1 lira kaç defa yollanır.
örnek olarak 10 kişi arasında kaç defa yollanır diye çözelim:
Kombinasyon formülü "n" öğe arasından "r" öğe seçmenin kaç farklı yolu olduğunu hesaplar ve şu şekilde yazılır:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Burada "!" faktöriyel işaretini temsil eder ve bir sayının faktöriyeli, o sayıdan başlayarak 1'e kadar olan tüm tam sayıların çarpımını ifade eder.
10 kişi arasından herhangi iki kişinin seçilmesinin farklı kombinasyon sayısı, C(10,2) olarak hesaplanabilir. Bu şekilde:
C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!)
= (10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
= (10 x 9) / (2 x 1)
= 45
Bu nedenle, 10 kişi arasında bir liranın farklı şekillerde transfer edilebileceği kombinasyon sayısı 45'tir.
10 kişi yerine 85,000,000 kişi için hesaplama:
Burada, sonuç için bir yaklaşım kullanarak, Stirling'in yaklaşımını kullanabiliriz. Bu yaklaşım, büyük sayıların faktöriyelini yaklaşık olarak hesaplamak için kullanılır ve şu formülle ifade edilir:
n! ≈ √(2πn) (n/e)^n
Burada, "e" Euler sabitidir (yaklaşık olarak 2.71828), "π" ise pi sayısıdır (yaklaşık olarak 3.14159).
85,000,000'ın faktöriyeli yaklaşık olarak şu şekilde hesaplanabilir:
Bu hesaplama, oldukça büyük bir sayıya denk gelir, yaklaşık olarak:
3.204 x 10^384143204
Yani, 85,000,000'ın faktöriyeli yaklaşık olarak 3.204 x 10^384143204'tür.
bu faktöryeli yukardaki formüle koyarsak isimlendiremeyeceğimiz büyüklükte bir sayı çıkar ki, 1 liranın bu sayıda bir dolaşım yapması için geçen süreyi hesaplamak da ayrı bir problemdir.
