ters fonksiyon

a ve b boş kümeden farklı iki küme ve, a ve b reel sayılar kümesinin alt kümesi olmak üzere:
f: a --> b
f(x)= y fonksiyonu bire-bir ve örten olsun.

f fonksiyonunun tersi f -1

f -1 : b --> a
f -1 (y) --> x olur.

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function

(bkz: inverse function)

lise hayatım boyunca yapabildiğim tek matematik konusu olan, belirli kurallara dayanan fonksiyon şeysi. gerçi 9. sınıfta gördüm ters fonksiyon, bi daha da görmedim matematik falan zaten.

neden örten ve bire bir olması gerektiğini anlayamadığımdır,bilenin yıllardır arayıp bulamadığım bir sorunun yanıtı için kulu olacağımı bilmesi gerektiği duyurulur.*

ters fonksiyon da adı üstünde bir fonksiyondur. fonksiyon tanımına göre de bir bağıntının fonksiyon olması için tanım kümesinde boşta eleman kalmaması gerekir. eğer başta aldığımız fonksiyon örtense yani değer kümesi görüntü kümesine eşitse veya bir başka deyişle değer kümesinde de boşta eleman kalmıyorsa bu görüntü kümesini tanım kümesi kabul eden bir ters fonksiyon yaratılabilir. bire-birliğe gelecek olursak; fonksiyon eğer bire-bir değilse tanım kümesindeki birbirinden farklı iki eleman görüntü kümesinde tek bir noktaya gidebilir. yani f(a)=3, f(b)=3 gibi. bu nokta yani 3, ters fonksiyonun tanım kümesinde olacağından 3'ün gittiği birbirinden farklı iki nokta olacaktır, a ve b. bu da fonksiyon tanımına aykırıdır. çünkü tanım kümesindeki bir eleman değer kümesindeki (örtense görüntü kümesindeki) bir ve yalnız bir noktaya gitmek zorundadır. bire-bir olmadığı zaman bu çelişkiyi elde ettik. O HALDE fonksiyon bire bir olmalıdır.

aslında bir fonksiyonun tersinden bahsedilebilmesi için sadece bire-birlik yeterlidir. ekstradan örtenlik aranmaz. çünkü ters fonksiyonun tanım kümesi aldığımız fonksiyonun görüntü kümesinden oluşur. Görüntü kümesiyle değer kümesinin aynı olması, yani fonksiyonun örten olması gerekmez.

Sonuç olarak, bir fonksiyon bire-bir ise tersi vardır.