bir eğrinin altında kalan bölgenin alanını bulmakta kullanılan yöntem. a\'dan b\'ye olan bölgenin tek düzlemde sonsuz küçük parçalara bölünüp ortaya çıkan dikdörtgenlerin alanlarının toplanması gibi de düşünülebilir.
0-1 aralığını 10 eşit parçaya bölersek elimizde 10 adet dikdörtgene benzer şekil olacak. her birinin alanını tek tek bulup toplarsak istenilen bölgenin alanı elde edilir fakat 10 parçaya böldüğümüz için parçalar tam dikdörtgen şeklinde değildir o yüzden çok sağlıklı bir sonuç alamayız. Aynı aralığı 100 parçaya bölersek elimizde 100 adet dikdörtgene daha benze şekil çıkacağı için aldığımız sonuç gerçeğe daha yakın olur.
integral sürekli bir fonksiyonun bir aralıktaki tüm reel sayılar için değerlerinin toplanması işlemidir. Işareti de sum kelimesini s sinden gelir. Buradaki toplam sonlu bir toplam olmadığı için bildiğimiz toplama yapılamamaktadır. Bu yüzden bazı yöntemlerle formül belirlenip istenen aralığın alt ve üst değerlerine göre bu toplam hesaplanır.
Iki çeşittir. Belirsiz ve belirli integral.
Aslında çeşitten ziyade aşamadır bunlar.
Belirsiz integral, integralı alınacak ifadeden integral fonksiyonunu üretme işlemidir. Belirli integralse bu üretilen fonksiyonu belirli bir aralık içinde işleme almaktır.
Integralın kullanım alanına göre birçok anlamı vardır. En çok bilineni bir sürekli grafiğin altında kalan alanı ifade eder.
Bir de türev diye birşey vardır ki bu da integralın ters işlemi olarak bilinir.
Genellikle Reiman integrali ile taninir. 1 boyultu integralde zaten lebesgue integraliyle reiman integrali ayi seydir. Kisaca bir fonksyonunun integralinin alinabilmesi icin devamli olmasi yeterlidir. Ancak devamli olmayan fonksyonlarin da integrali alinabilir.
En genel anlamda bir fonksyonun integrali su sekilde tanimlanir:
Rn, reel sayilarda n-boyutlu bir uzay olsun. R= { x \in Reel | a_i<x<b_i } ise n boyut icerisinde bir hiperkup (a_i ile b_i) kupun kenarlari. P bu kupun bir partition'i olsun.
V is hacim fonksyonu olsun ve herhangi bir hiperkup icin tanimi v(R) = (b_1-a_1)....(b_n-a_n)
Ust toplam := toplam (p_i \in P) sup (x \in p_i) f(x) v(p_i) ve U(f, p) ile gosterilir.
Alt toplam : = toplam (p_i \in P) inf (x \in p_i) f(x) v(p_i) ve L(f, p) ile gosterilir.
Ust integral := inf U(f,p)
Alt integral := sup L(f,P)
diye tanimlanir. Sayet Alt integral ve ust integralin arasindaki fark herhangi bir partitiona'daki mesh boyutunun deltadan kucuk olmasi halinde epsilondan kucuk oluyorsa, o zaman bu fonksyonun integrali vardir ve bu integral ust ve alt integralin bulustugu yerdir.
Not: Bir boyutlu teoride integral turevin zitti olarak gecer ve bunun ispatlamak cok da zor degildir. (bkz: fundamental theorem of calculus) Ancak is ust boyutlara gelince biraz cirkinlesir. Tek boyutlu teoride turev sadece bir sayiyken, cok boyutlu teoride bir lineer haritadir, ve bu islemin tersini bulmak 1 somestirlik istir, yuksek derecede lineer cebir bilgisi ve sabir ister.
Ancak buun sonuclarindan birisi temel elktromanyetizma'da kullanilan ve 3 boyutun guzelligi yuzunden gecerli olan gaussun divergence tehoriyle stokeun curl theoremidir. Bu iki teorem helmholtz tarafindan birlestirilmistir ve 3 boyutta "turevin zitti" iddiasinin analogudur.
Daha fazla bilgi isteyen varsa ozelden mesaj atsin...
interaktif sözlükler içinde sadece bizim sözlüğümüzde ilk tanım olarak asıl anlamı olan matematiksel karşılığı değil de bir şarkı ismi olarak tanımlanabilmiş cebirsel kavramdır. (bkz: integral/#39303)
bunu hesaplamanın en kolay yolu, integral hesaplayabilen bir hesap makinasıdır. belirlisi belirsizi vardır, değişken dönüşümü yaparsın bazen, bazen kısmi çözüm yaparsın, alan hesaplar hacim bulursun ne kadar benden uzak olmasını istesem de burnumun dibinde biter.
