fourier dönüşümü

zaman domainindeki bir sinyali, misal x(t), frekans domaininde ifade etmek icin gerceklestirilen donusum. aslında fourier donusumunden sonra, elimizdeki x(t) sinyalini kompleks eksponensiyellerin agırlıklı toplamı olarak ifade etmis oluruz. neden böyle bir isleme gerek var diyenlere cevabım, kompleks eksponensiyaller linear time invariant sistemlerin eigen vektorleridir, ve linear time invariant sistemler hem analiz hem dizayn konusunda muhendislere buyuk kolaylık saglarlar.

zaman ortamindaki konvolusyon islemini frekans ortaminda carpma islemine donusturen donusum. aslinda bu dedigim sadece genlik icin gecerli. cunku bu donusum sonunda fazlar, frekans ortaminda toplanmakta.

a(t) --fd--> ag(w).exp[af(w)]
b(t) --fd--> bg(w).exp[bf(w)]
c(t) --fd--> cg(w).exp[cf(w)]

olmak uzere

a(t) * b(t) = c(T) --fd--> ag(w).e^af(w).bg(w).e^bf(w) = cg(w).e^cf(w) dir.

(* isareti convolusyonu tanimlamaktadir.)

yani

cg(w) = ag(w).bg(w)
cf(w) = af(w)+bf(w)

signals and systems dersinde sıkça adı geçen fakat aslına erilememiş matematiksel işlem.

çok eski zamanda bulmuş ama furye. helal olsun adama.

(bkz: ders çalışmanın artık bir işe yaramayacağı nokta)

zaman domenindeki sinyali frekans domenine cevirmemizi saglayan dönüşümdür.bunun ayrık fourier,ters fourier ve hızlı fourier olmak üzere belirli amaca ulasmak için çeşitlendirilmiş çeşitleri de mevcuttur.nitekim matlab programında iki satırlık kodlama ile alacagımız cevabı sınav kagıdında cebelleşerek ve ille de bi yerınde hata yaparak yanlış yaparız bu da fourier amcasının günümüz sinyal ögrencileri tarafından pek sıkca annesiyle birlite anılmasına yol açar.

aslında karışık gibi görünsede işimizi çok kolaylaştıran bir dönüşümdür. çünkü türev integral almak yerine çarpma bölme yapıyoruz. türev yerine jwt, integral almak yerinede 1/jwt ile çarpıyoruz. anlaması biraz güç ama eğer halledebirsek sağlam bir mühendis oluruz.

Sadece ders geçmek için öğrenilen; nerde, ne zaman ve nasıl kullanılacağını çoğu öğrencinin bilmediği, az biraz çalışmayla eğlenceli hale gelebilecek dönüşümlerdir.

Bir Kemal Hocamız vardı image processing, pattern recognition gibi derslerde hep anlattı bize bu konuyu ve ben hiç birzaman anlamadım sonra mühendis oldum. Bir mühendis kolay yetişmiyor.

Fransiz matematikci Jean Baptiste Joseph Fourier´in ismini almis, matematikde sinyallerin devamli spektrumlarinin parcalanmasini saglayan bir metodtur. Tam olarak burada gerceklesen sey entegral transformasyondur (bkz: Fourier serisi).

konvolusyondenilen olayda sinyallerin birbiri icine gecmesi olarak tanimlanilir. örnegin asagidaki gibi;
görsel