bu metod sonsuz tane pisagor üçgeni değeri bulmaya yarar. biraz dikkatli incelenip anlaşılabilirse, kolay ve ilginç bulacağınızdan emin olabilirsiniz. bildiğiniz üzere pisagor bağıntısı a2=b2+c2 şeklindedir. şimdi burada yapılması gereken bu eşitliğin sağlanabileceği bağıntılar bulabilmektir. b ve c şeklinde, b eşit değil c, b ve c eşit değil sıfır ve b büyüktür c şeklinde iki adet sayı düşünelim. (örnek 1 ve 2 gibi) bu sayılardan üç adet ifade yazalım. bu ifadeler birincisi (b2+c2) ikincisi (2bc) üçüncüsü (b2-c2) şeklinde olsun. eğer biz (b2+c2) ifadesini pisagor bağıntısında a yerine (b2+c2) ifadesini ve (2bc) ifadesini b ve c yerine koyarsak (sanki a, b ve c şeklindelermiş gibi düşünürsek) ifade şu şekilde olur:
(b2+c2)2 = (2bc)2 + (b2-c2)2
ve bu ifadenin doğru olup olmadığını araştırmak için ifadeleri kendi içlerinde açarsak, yeni ifade;
b4+2b2c2+c4 = 4b2c2 + b4-2b2c2+c4 şeklinde elimize ulaşır.
ifade çözüldüğünde eşit olduğu ortaya çıkar. demek ki yukarıda şartları sayılan herhangi iki ifade yazıldığında herhangi bir dik üçgenin ölçüleri bulunabilir.
(örnekle açıklama: b=2 ve c=1 alınırsa (b2+c2) ifadesi 5'e, (2bc) ifadesi 4'e, (b2-c2) ifadesi 3'e eşit olur. böylece meşhur 3,4,5 üçgeni bulunmuş oldu. ikinci örnek: b=3 c=2 alınsın. (b2+c2) ifadesi 13'e, (2bc) ifadesi 12'ye, (b2-c2) ifadesi 5'e eşit olur. sonuç 5,12,13 üçgeni!) umarım bu yöntem sözlükte bir çok kişinin eğlenmesine sebep olur.
(Kaynak: 90 yıllarda okuduğum bir bilim ve teknik dergisi sayısının matematik bölümü. :))
dik üçgen bulmak için basit bir yöntem daha bulunmaktadır. bu yöntemde ilk önce şöyle bir şekilde denklem ifadesi yazılır. x2=2a+1 bu ifade incelendiğinde 2a+1 ifadesinin tek olduğu görülmektedir ama bu şimdilik önemli değildir. bu ifadeyi şu biçime dönüştürdüğümüzde, x2=(a)+(a+1), sırasıyla (x2), (a) ve (a+1) ifadelerini elde ederiz. bu ifadeler aslında birbiriyle ilginç bir şekilde ilişkilidirler. (a+1) ifadesi en büyük sayı kabul edilirse, x, a, a+1, ifadeleri dik üçgen oranları olur. eğer x2+a2=(a+1)2 ifadesi incelenirse sonuç, x2+a2=a2+2a+1 elde edilir. x2 ifadesini en başta (2a+1) şeklinde kabul etmiştik. demekki bu ifade için x2+a2=a2+2a+1 ifadesi de doğru olur. (örnekle açıklama: x=3 olsun, x2=9 olur. a=4, b=5 olur. işte 3,4,5 üçgeni bulunur. x=5 olursa x2=25 ten a=12, a+1=13 bulunur. işte 5,12,13 üçgeni. x'in tek veya çift olması sonuç değiştirmez. eğer x çift olursa a ve (a+1) tam sayı olmayacaklardır sadece. ama sonuç yine bir dik üçgendir. son olarak x=7 için a=24, (a+1)=25 bulunabilir. 7,24,25 üçgeni. 9,40,41 üçgeni. 11,60,61 üçgeni, sonsuza kadar yazılabilir.)
