3 kişi lokantaya gidip yemek yer. sonra hesabı ödeme sırası gelir. hesap 30 liradır. bu 3 kişi 10'ar lira vererek hesabı öderler. bir süre sonra kasadaki eleman yanlış hesap yaptığını anlar. aslında hesap 25 liradır ve garsonla 5 lirayı geri gönderir.
garson yola çıkar. bu sırada der ki, "ben bunlara 5 yerine 3 lira vereyim. bu sayede 1'er 1'er paylaşırlar." dediği gibi de yapar. böylelikle arkadaşlar kişi başı 9 lira ödemiş olur. işin yaygara koparılan tarafı şudur:
9 x 3 = 27, 2 lira da garson aldı. ödenen para 29 lira etti. geri kalan 1 lira nerede? (aşağıda)
burada bir hata yapılmıştır. eğer gerçekten bu bakış açısı ile soruya girilirse hesap kapanmaz. matematiği az çok bilenler hatırlayacaktır. eğer parantez içini işlem sırasına göre çözmezseniz sürekli yanlış çıkar. çünkü hesap 25 liradır ve 25 3'ün bir katı değildir. bu nedenle bir arkadaş eksik ya da fazla vermelidir.
9 x 3 = 27. bu arkadaşların ortaya koyduğu paradır. hesabı ödemek için verdikleri para değildir. işte tam bu sırada, garsonun aldığı para buna eklenir ve hatadan bahsedilir.
bu soru nasıl çözülmelidir?
30 tane küp şeker alınır. bir masaya konulur. herhangi 3 cisim arkadaşları temsilen karşıya dikilir ve kâğıt üzerinde anlatılan olaylar burada sergilenir. en sonunda görülür ki, kayboldu denilerek matematiğin çöktüğü iddia edilen o 1 lira -şeker- elinizde kalır.
ona bunları anlatıp şöyle dedim: "matematik hiçbir zaman çökmez. yalnızca senin kafan karışır."
bir keresinde reaktör tasarımı deyu bir dersimizin sınavında kulakları cınlasın burdan bir hocamızın sorduğu soruda x değeri ki 0 ile 1 arasında tanımlanan dönüşümün ta kendisi 12 çıkmıştı adama itirazda edilmiyo soruyu ona göre göre çöz diye çıkışıyo ulan hangi reaksiyonda dönüşümün 12 (% de 1200) olduğunu gördün sen deyyus?
47 lirayı da iki bişiye bölüştürürsek 23.5 lira eder.
yani,
kişi başı 23.5 lirası olur vatandaşların.
içinden aldığımız 3 lirayı bu iki kişiye paylaştırın.
23.5 + 1.5 = 25
23.5 + 1.5 = 25
25 + 25 = 50
hani neresinden yakalım hacı.
veyahut şöyle yapalım bu şekilde de görün.
50 liramız vardı dimi?
evet.
47'lik "mal" aldık, elimizde 3 kaldı.
şimdi biz iki kişiden 25'er lira aldık ama adamlara 47 lirayı bölüştüremeyiz eşit olarak.
bu durumda o 3 liranın 2sini birini 1'ini diğerine vericez.
ha bu arada, siz o arkadaşların parasını eşit olarak harcamadığınız için,
ikisinde de 25+1 diyerek paralarını veremiyorsunuz.
ortada tek sayı kaldı yani birinden daha az yada daha fazla harcadınız.
ikisinden de 25 aldınız ama önemli değil.. 47 liranın 24'ünü birinden 23'ünü birinin parasından harcadınız.
24+23 = 47
şimdi her birine birer lira verelim.
23+1 ve 24+1 ne etti, 24 ve 25 lira.
toplamı ne etti,
24 + 25 = 49 lira.
biz elimizde kalan 3 liranın ikisini birer birer pay etmiştik.
elimizde 1 lira kalmıştı onu da eklersek.
49 + 1 = 50 liramız geri gelir.
yukarıda ki ondalıklı sayı çözümü de aynen bu şekildedir.
arada ki "mind trick" tek sayı da harcama yapmamızdır. 25'er lira almış olabiliriz her iki elemandan da, ama tam sayı olarak düşündüüğümüzde, ikisinin parasından eşit miktar harcamadığımız bariz görülmektedir.
birinin 25 lirasının 2 lirasını kullandmadık, 23 lirasını kullandık.
arkadaşlar matematik sizin işlemlerinizdeki temel kural ihlallerini gördüğünüz için çökmez. (x-x) tabiri sadeleştirilemez sonucu sıfırdır. katsayısı olmayan şeyleri sadeleştiremezsiniz. yok ben yaptım oldu anlayışı; gözünüzü kapatıp güneşe bakmayarak gecenin olduğunu kabul etmenizdir sadece. Bir de iyi bir iş yaparmış gibi bunları yazıyorsunuz ya hayret doğrusu. Benden bu kadar . "6 ncı nesil yazarların saçmalıkta sınır tanımaması" bölümüme alıyorum bu başlığı da.
işinize gelirse...
işlem hatası yaparak matematik hatalı demek yanlıştır. ancak aşağıda verilecek durumu matematik olarak yorumlamakla fizik olarak yorumlamak çok farklı sonuçlar verecektir.
sonsuz katlı bir binanın sonsuzuncu katında oturan A kişisi ile onun 3 kat üzerinde oturana B kişisi arasında kaç kat vardır?
matematik biter fizik başlar ama matematik olmadan fizik bir hiçtir.
ilköğretim ve lise için:
Haftanın beş günü okula gidiyoruz. Ama yapılan hesaplara göre aslında okula gitmiyor, hatta okulumuza borçlu kalıyoruz. Nasıl mı?
1 yılda 365 gün, 52 hafta var. Haftada iki gün tatil yaptığımıza göre, yılda 104 gün okula gitmiyoruz. 365ten 104ü çırartırsak geriye 261 gün kalır.
Yarıyıl ve yaz tatillerinde de 105 gün kafa dinliyoruz. Geriye kalıyor 156 gün. Her gün okulda 6 saat ders işliyor, günün geri kalan zamanlarında evimizde oluyoruz. Yani gün içerisinde 18 saat okuldan uzağız. Bu da ortalama yılda 196 güne denk geliyor. Bu hesaba göre yaz ve yarıyıl tatillerine gelen 24 günlük hafta sonu tatillerini bundan çıkarırsak okulumuza 16 gün borçlu kalıyoruz. Kar, bayram tatilleri ve teneffüsleri de hesaba katarsak ki biz katmıyoruz, hesap bir hayli kabarıyor. O zaman okula gitmiyorsak, her sabah yollara düşüp, matematikle, fen bilgisiyle boğuşan kim...
Bu hesap tabii ki yanlış, fakat şu bir gerçek: Yaz, yarıyıl ve hafta sonu tatillerini, teneffüs saatlerini çıkarır günde 5 saat ders işlediğimizi hesap edersek, yılda toplam 32 gün sınıfta bulunduğumuz ortaya çıkar. Yani arkadaşlar yılın 11 ayı yatıyor, sadece bir ayında derslerle boğuşuyoruz... Öğrencilikten daha güzel bir şey var mı? Bence yok!
matematik cökmez, yalniz yukarida yazilan problemlerin aslinda anlatilis seklinin kafa karistirir bir havayla yapilmasi sonucu sanki öyleymis gibi görünmektedir.
25 iki ye tam olarak bölünmedigi icin alinan paradan harcanan para, iki kisidende esit olarak harcanmamistir, harcanmissa 47:2 = 23,5 lira harcanmistir. elimizde kalan 3 lira da iki taksitte alinan paranin tamamindan ibarettir. o parayi da esitlersek 3:2=1,5 yapacaktir. 23,5 + 1,5 = 25 lira yapar. ve 25 x 2= 50 yapar.
ancak anlatilis sekli itibariyla, borc alan sahis paranin tamamini geri ödeme durumuna geldiginde o kaybolmus görünen 1 lira ortaya cikacaktir. borcun tamami ödenmedigi icin bir zihin yanilsamasi olarak öyle görünmektedir o is.
bu arada biz de 6 .nesiliz, genelleme yapan arkadaslara duyrulur.
üç arkadaş yemeğe gitmektedir ve hesap ortak ödenecektir, yenilir içilir gelen hesap 47 tl dir.
x derki bende para yok siz bana 25 er lira borç verin hesabı ben ödeyim der ve y ile z istenilen parayı x e verirler, x ise garsona 47 verir. 3 tl sinin kaldığını gören x ; devam eder y ye 1 tl iade edip borcunun 24 tl kaldığını hatırlatır, aynı yöntemide z ye yapan x ,y ve z ye toplam 48 tl borcu olduğunu teyit ettikten sonra elinde 1 tl kaldığını görür toplam borcuyla elindeki paranın toplamı 49 tl eder x şaşırır 50 tl borç almıştı aradaki 1 tl fark nereye gitti.
matematiğin çökmeyeceğini her fırsatta söyleyen biri olarak artık son verilmesi gerektiğine inandığım gereksiz çabalar bütünü. hayır bu kasıntı tanımı da yaptırdınız ya helal olsun. matematik, tanım girmekten daha kolay emin olun.
bir de benim anlamadığım şey, neden her iki borç aldığımız kişiden de eşit miktarda harcayamıyoruz? 23,5 + 23,5 olacak şekilde harcayalım. sonra o 3 lirayı da 1,5 + 1,5 olacak şekilde dağıtalım. bunlara hiç gerenk yok arkadaşım. günlük hayatta böyle bir şeyin sorun olduğuna hiç tanık olmadım. eğer bütün bunlar sizi tatmin etmediyse şöyle yapalım:
şimdi ben, elimde kalan 3 lirayı elimde bozuk olmadığını farz ederek 1 lirası bende kalacak şekilde 1 lira bir arkadaşa, 1 lira da diğer arkadaşa paylaştırdım. onlara 24 lira borcum kaldı. elimde de 1 lira var. ne yapacağımı bilmiyorum. kilitlendim. türkiye ayakta. halk sokaklarda perişan. herkes benim nasıl bir hamle yapacağımı bekliyor. ya canlarım akıl var mantık var. benim geriye kalan borçlarımı ödemem için elime 47 lira geçmesi lazım. neden? çünkü bende 1 lira zaten var. yani bu durumda sizin yaptığınız;
24+24 = 48 işlemi benim onlara olan borcum sadece. siz bunun üzerine 1 lira eklerseniz benim onlara olan borcum 49 liraymış gibi olur. yani burda yaptığımız toplama işlemi, bana verilen toplam parayı bulmaya yönelik değil de; borç miktarımı bulmaya yönelik. dolayısıyla borcumu ödemek için 48+1 değil de, 48-1=47 işleminin yapmam gerekir. (zaten 1 lira bende vardı, 47 lira daha lazım) bunu anladığımız takdirde işlemin saçmalığını kolayca fark edebilirsiniz. toplam parayı bulmak için ise: "hali hazırda vermiş oldugum 2 lira" + "bendeki 1 lira" + "dışardan borcumun geri kalanını ödemek için alacağım 47 lira" = 50 lira işlemi yapılır. görüşürüz, by.
