SIMD'nin açılımı, adından da anlaşılacağı gibi 'Tek Komutla Çoklu Veri'dir. Tek bir komutla birden fazla veriyi işlememizi sağlar.
'işlem' derken, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemlerin yanı sıra 've', 'veya' ve 'xor' gibi mantıksal işlemleri de kastediyorum.
Tipik bir programda şunu yaparız:
int Add(int a, int b)
{
int c = a + b;
return c;
}
Peki ya birden fazla dizi veya vektör eklemek istersek?
ilk örnekte, 'a' ve 'b' sayıları kayıt defterlerinde saklanıyor ve bir cpu komutuyla toplanıp değer döndürülüyor, üretilen assembly kodu şu şekilde görünebilir:
Add:
add eax, ebx
ret
ikinci örnekte, Compiler Explorer'ı Optimizasyonlar etkinleştirilmiş halde derlediğimizde talimat sayısı 14'e çıkıyor -O3
- Bu iyi görünmüyor.
Yirmi yıl önce Intel, Pentium III ile vektör işleme için yeni bir komut seti, kayıtlar ve özel donanım geliştirdi. Bu sayede vektör verilerini kayıtlarda depolayıp üzerinde hesaplamalar yapabiliyorduk. Intel SSE komutlarıyla dizi sayılarını şu şekilde toplayabiliriz:
# include <immintrin.h> //< yalnızca sse istiyorsanız emmintrin.h'yi ekleyebilirsiniz
__m128i Add (__m128i a, __m128i b)
{
return _mm_add_epi32(a, b);
}
Yaygın bir benzetme, mutfakta yaptığımız gibi tek tek doğramak yerine birden fazla sebzeyi aynı anda doğramaktır.
Yukarıdaki kodla talimat sayısını ikiye düşürdük, işte üretilen assembly:
Add:
movaps xmm0, xmm1 ; Move b to xmm0
paddq xmm0, xmm2 ; Add a and b
ret
Fonksiyon argümanları a ve b , her biri 4 tam sayı veya 8 kısa sayı veya 16 adet 8 bit sayı tutabilen iki vektör kaydıdır .
_mm_add_epi32 fonksiyonu iki sayı dizisini birbirine ekler.
_mm_ Intel'in içsel fonksiyonlarını çağırdığımızda kullandığımız bir önektir.
_add_ yapmak istediğimiz şeydir (alt, çoğalt, böl…)
_epi32 kullanmak istediğimiz veri türüdür (32 bit tam sayılar).
8 bit tam sayılar için _epi8,
16 bit tam sayılar için _epi16,
kayan noktalı sayılar için _ps,
çift sayılar için _pd
Yani 16 bitlik sayılardan oluşan iki diziyi toplamak isteseydik şunu yazabilirdik:
__m128i Add(__m128i a, __m128i b)
{
return _mm_add_epi16(a, b); // notice epi16 this time
}
Yukarıdaki vektörleştirilmiş kod, bu skaler koda eşdeğerdir:
void Add(short a[8], short b[8], short c[8])
{
for (int i = 0; i < 8; i++)
c[i] = a[i] + b[i];
}
SIMD Nedir?
SIMD'nin ne olduğunu ve nasıl kullanılabileceğini derinlemesine incelemeden önce, özünü ele alalım. CPU'lar, toplama, çarpma, çıkarma, VE, XOR, VEYA, karşılaştırma gibi matematiksel ve mantıksal işlemleri gerçekleştirmek için tamsayı kayıtlarını hesaplamaktan sorumlu bir ALU (Aritmetik Mantık Birimi) içerir. Ayrıca, kayan nokta sayılarını işlemek için kullanılan bir FPU (Kayan Nokta Birimi) de vardır.
Bir Vektör işleme Birimi (VPU), genellikle hem tam sayı hem de kayan nokta aritmetiğini gerçekleştirebildiği için, birleşik bir ALU/FPU gibi davranır. Bir VPU'yu diğerlerinden ayıran şey, giriş verisi vektörlerine aritmetik işlemler uygulayabilme yeteneğidir.
Modern CPU'larda, ayrı bir FPU bileşeni yoktur. Bunun yerine, skaler kayan nokta değerleri içerenler de dahil olmak üzere tüm kayan nokta hesaplamaları VPU tarafından gerçekleştirilir. FPU'nun kaldırılması, CPU çekirdeğindeki transistör sayısını azaltır ve bu transistörlerin daha büyük önbellekler, daha karmaşık sırasız yürütme mantığı vb. için tahsis edilmesini sağlar.
(Kaynak: Oyun Motoru Mimarisi Kitabı)
'Streaming SIMD Extensions'ın kısaltması olan SSE, Intel tarafından Pentium III işlemciler için geliştirildi. Daha sonra AMD ve Intel gibi şirketler, SSE2, SSE3 ve SSE 4.2 gibi yeni sürümler çıkarmaya devam etti.
Bu yeni sürümlerde nokta çarpımı ve dize işleme gibi daha fazla talimat eklendi.
Ardından, 128 bit yerine 256 bit veriyi işlememizi sağlayan AVX geldi. Bu, tek seferde iki kat daha fazla veriyi işleyebileceğimiz anlamına geliyor.
Ardından AVX512 geldi, ancak bu nispeten yeni bir donanım ve henüz birçok bilgisayar tarafından desteklenmiyor. Çoğunlukla sunucu bilgisayarlarda ve bulut bilişim kurulumlarında bulunsa da, en yeni üst düzey masaüstü işlemcilerin bazıları AVX512'yi destekliyor.
Bu metin boyunca C kod örnekleri göstereceğim, ancak diğer programlama dillerinin de SIMD komutlarını desteklediğini belirtmekte fayda var. Örneğin, C#, Rust, Zig ve daha birçok dilde SIMD komut desteği bulunmaktadır.
ipucu: C#’ta Vector4 yapısı varsayılan olarak vektörleştirilmiştir.
Ayrıca, benzer işlevselliği biraz farklı bir kodlama yaklaşımıyla sağlayan ARM NEON komut seti de var.
// Same SSE #include <immintrin.h>
__m128 a = _mm_set1_ps(2.0f);
__m128 b = _mm_set1_ps(PI);
__m128 res = _mm_mul_ps(a, b);
// if you want to create vector by specifiying all elements in SSE
__m128 all = _mm_setr_ps(1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f); // [1.0, 2.0, 3.0, 4.0] 4x floats
ARM NEON'da fonksiyonlar genellikle 'v' ile başlar,
ardından işlem (örneğin, 'dup', 'add', 'mul'),
ardından 4 eleman üzerinde işlem yapmak için quad'ı belirten 'q'
ve son olarak 32 bit float kullanımını belirtmek için '_f32' gelir.
Bu sözdizimini kullanarak birçok fonksiyon hayal edebiliriz,
başka bir yerde aramamıza gerek yok.
Örnek kullanım:
vmulq_f32(a, b) -> iki float vektörünü çarp
vsubq_u32(a, b) -> iki uint32 vektörünü çıkar // [ax-bx, ay-by…]
SIMD Her Yerde
Kullanıldığı Alanlar: video kodlayıcılar, ses işleme, görüntü işleme,
oyun motorları, bulut bilişim (veritabanları), makine öğrenmesi, karma oluşturma, kriptografi… Liste uzayıp gidiyor.
Avantajları
Diyelim ki bir döngüyü birden fazla iş parçacığı kullanarak optimize etmeyi hedefliyoruz ve dört iş parçacığı örneği oluşturuyoruz. Ancak, iş parçacığı oluşturmak yavaş bir işlemdir ve işlemden sonra tüm iş parçacıklarının tamamlanmasını beklememiz gerekebilir. SIMD ile, iş parçacığı örneği oluşturmaya gerek kalmadan hızı 4 kattan fazla artırabiliriz. SIMD kullanarak optimizasyon yapmak genellikle daha kolay ve daha kullanışlıdır. Bununla birlikte, istenirse vektörleştirilmiş kodu çoklu iş parçacığına da dönüştürebiliriz.
Bunun şu şekilde çalıştığını hayal edebiliriz:
SIMD
||
...
Çoklu iş
Parçacığı
||
...
Her CPU çekirdeğinin bir VPU'su olduğundan, çoklu iş parçacığı işlemeyi SIMD koduyla birleştirebilir ve kodumuzu önemli ölçüde optimize edebiliriz. Eş zamanlı olarak 4, 8 veya 16 görev gerçekleştirdiğimiz için, potansiyel olarak ThreadCount * SIMDLaneCount'a kadar performans elde edebiliriz ve dalları ortadan kaldırırsak daha da yüksek performans elde edebiliriz. Ayrıca, iki sayıyı çarpıp üçüncü bir sayıyı ekleyen birleşik Çarpma Toplama (FMADD) gibi birleşik komutlar da mevcuttur. Bu, toplama ve çarpma işlemlerini ayrı ayrı yapmaya kıyasla performansı artırabilir.
SSE: _mm_fmadd_ps(a, b, c) // a * b + c
NEON: vfmaq_f32(c, a, b) // a * b + c
Bazı komutlar diğerlerinden daha yavaştır; örneğin, ters karekök alma işlemi karekök alma işleminden daha hızlıdır ve bölme işlemi çarpma işleminden daha yavaştır. Her komutun gecikme süresi ve işlem hızı hakkında ayrıntılı bilgiyi CPU satıcısının dokümanlarında bulabilirsiniz. Ayrıca, bu kısıtlamalar işlemci mimarileri arasında farklılık gösterir. Kodumuzu performans açısından optimize ederken bu faktörleri göz önünde bulundurmak önemlidir.
Otomatik Vektörizasyon
Derleyiciler bazı kalıpları tanıyabilir ve kodunuzu vektörleştirebilir, bazen programcıdan daha iyi vektörleştirilmiş kod üretebilir.
Bu basit kod göz önüne alındığında, optimizasyon bayrakları etkinleştirildiğinde derleyici beklediğimizden çok daha fazla kod üretiyor.
int Sum(int* arr, int n)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
res += arr[i];
return res;
}
Üretilen kodu inceleyebiliriz ve eğer hoşumuza gitmezse kendi
vektörleştirilmiş kodumuzu yazabiliriz.
eğer istersek bu makroyu kullanarak otomatik vektörleştirmeyi devre dışı bırakabiliriz
// usage:
AX_NO_UNROLL while (i < 10)
{
// do things
}
// with for
AX_NO_UNROLL for (size_t i = 0; i < 256; i += 32) {
{
// do things
}
Ayrıca clang'in vektör uzantısını kullanarak birden fazla mimari için otomatik olarak oldukça iyi simd kodu üretebildiğini bilmekte fayda var: https://godbolt.org/z/E1es9qW3f
Temel Matematik
işte skaler vektör lerp fonksiyonu:
// we can optimize with fused multiply add function:
__m128 VecLerp(__m128 a, __m128 b, float t)
{
return _mm_fmadd_ps(_mm_sub_ps(b, a), _mm_set1_ps(t), a);
}
// ARM Neon Version:
float32x4 VecLerp(float32x4 a, float32x4 b, float t)
{
return vfmaq_f32(x, vsubq_f32(b, a), ARMVecSet1(t));
}
Ama her seferinde her iki sürümü de yazmak acı verici olabiliyor, bu yüzden bu amaçla makrolar kullandım, makroları kullanmamın bir diğer nedeni de içsel işlevleri soyutlamak için operatör geçersiz kılma veya işlevler kullanırsam, hata ayıklama modunda kod, yönergenin kendisinden daha yavaş olan çağırma yönergesine derlenir ve derleyicinin yapabileceği çok daha fazla iyileştirmeden kaçınır.
Örnek vermek gerekirse, ARM'nin astc-encoder'ını kullanıyorum, operatör geçersiz kılma içsel işlevlerini yapıyor ve projemi hata ayıklama moduyla derlediğimde çok yavaş oluyor, sahnemdeki tüm dokuları sıkıştırmaya çalıştığımda yarım saatten fazla bekledim, bitmemişti, sonra beklemekten vazgeçtim.
Ancak serbest bırakma moduyla derlediğimde tüm performans kaybı ortadan kalkıyor ve iki dakika sonra tüm dokular sıkıştırılmıştı. Bu yüzden tüm kodu satır içi hale getirmek için makrolar kullandım.
#define VecZero() _mm_setzero_ps() #define VecOne() _mm_set1_ps(1.0f) #define VecSet1(x) _mm_set1_ps(x) /* {x, x, x, x} */ #define VeciSet1(x) _mm_set1_epi32(x) /* {x, x, x, x} */ #define VecSet(x, y, z, w) _mm_set_ps(x, y, z, w) /* {w, z, y, x} */ #define VecSetR(x, y, z, w) _mm_setr_ps(x, y, z, w) /* {x, y, z, w} */ #define VecLoad(x) _mm_loadu_ps(x) /* unaligned load from x pointer */ #define VecLoadA(x) _mm_load_ps(x) /* load from x pointer */
// Arithmetic #define VecAdd(a, b) _mm_add_ps(a, b) /* {a.x + b.x, a.y + b.y, a.z + b.z, a.w + b.w} */ #define VecSub(a, b) _mm_sub_ps(a, b) /* {a.x + b.x, a.y + b.y, a.z + b.z, a.w + b.w} */ #define VecMul(a, b) _mm_mul_ps(a, b) /* {a.x + b.x, a.y + b.y, a.z + b.z, a.w + b.w} */ #define VecDiv(a, b) _mm_div_ps(a, b) /* {a.x + b.x, a.y + b.y, a.z + b.z, a.w + b.w} */
#define VecFmadd(a, b, c) _mm_fmadd_ps(a, b, c) /* a * b + c */ #define VecFmsub(a, b, c) _mm_fmsub_ps(a, b, c) /* a * b - c */ #define VecHadd(a, b) _mm_hadd_ps(a, b) /* pairwise add (aw+bz, ay+bx, aw+bz, ay+bx) */
#define VecNeg(a) _mm_sub_ps(_mm_setzero_ps(), a) /* -a */ #define VecRcp(a) _mm_rcp_ps(a) /* 1.0f / a */ #define VecSqrt(a) _mm_sqrt_ps(a)
#define VecZero() vdupq_n_f32(0.0f) #define VecOne() vdupq_n_f32(1.0f) #define VecNegativeOne() vdupq_n_f32(-1.0f) #define VecSet1(x) vdupq_n_f32(x) #define VeciSet1(x) vdupq_n_u32(x) #define VecSet(x, y, z, w) ARMCreateVec(w, z, y, x) /* -> {w, z, y, x} */ #define VecSetR(x, y, z, w) ARMCreateVec(x, y, z, w) /* -> {x, y, z, w} */ #define VecLoad(x) vld1q_f32(x) #define VecLoadA(x) vld1q_f32(x) #define Vec3Load(x) ARMVector3Load(x)
// Arithmetic #define VecAdd(a, b) vaddq_f32(a, b) #define VecSub(a, b) vsubq_f32(a, b) #define VecMul(a, b) vmulq_f32(a, b) #define VecDiv(a, b) ARMVectorDevide(a, b)
#define VecFmadd(a, b, c) vfmaq_f32(c, a, b) /* a * b + c */ #define VecFmsub(a, b, c) vfmsq_f32(a, b, c) /* a * b -c */ #define VecHadd(a, b) vpaddq_f32(a, b) /* pairwise add (aw+bz, ay+bx, aw+bz, ay+bx) */ #define VecSqrt(a) vsqrtq_f32(a) #define VecRcp(a) vrecpeq_f32(a) #define VecNeg(a) vnegq_f32(a)
// Logical #define VecMax(a, b) vmaxq_f32(a, b) /* [max(a.x, b.x), max(a.x, b.x)...] */ #define VecMin(a, b) vminq_f32(a, b) /* [min(a.x, b.x), min(a.x, b.x)...] */
#define VecCmpGt(a, b) vcgtq_f32(a, b) /* greater or equal */ #define VecCmpGe(a, b) vcgeq_f32(a, b) /* greater or equal */ #define VecCmpLt(a, b) vcltq_f32(a, b) /* less than */ #define VecCmpLe(a, b) vcleq_f32(a, b) /* less or equal */ #define VecMovemask(a) ARMVecMovemask(a)
#define VecSelect(V1, V2, Control) vbslq_f32(Control, V2, V1) #define VecBlend(a, b, Control) vbslq_f32(Control, b, a) #elif NON_SIMD
// not showed in this article #endif
şimdi desen oluşturan c programını türkçe yorumlarla yeniden yazdı, deitel e ek olarak muhasebe ve ekonomi hakkında veriler sunduğunuzda, finansa dair yazılım geliştirebilecek süper bi öğretmene sahip oluyorsunuz, hem de internete hiçbir surette ihtiyacınız kalmıyor!
pdf -> xlsx
xlsx > csv dönüşümünden sonra,
1000 sayfayı geçmeyecek şekilde,
istediğiniz veriyle,
istediğiniz modeli,
istediğiniz öğretmeni, yazarı taklit edecek biçimde eğitebilirsiniz.
deitel stiline hakim c programlama uzmanından birkaç satır:
// Verilen bir sayının faktöriyelini hesaplayan recursive (kendi kendini çağıran) fonksiyon
unsigned long long int faktoriyel(int n) {
if (n == 0) // Eğer sayı sıfıra eşitse
return 1; // Faktöriyel hesaplaması için 1 dönüyoruz
else
return n * faktoriyel(n - 1); // Değilse, sayıyı bir azaltarak kendi fonksiyonumuzu tekrardan çağırıp sonucuna çarpıyoruz
}
int main() {
int sayi; // Kullanıcı tarafından girilecek olan sayı için bir değişken tanımladık
// Kullanıcıya bir pozitif tamsayı girmesini söylüyoruz
printf("Bir pozitif tam sayı giriniz: ");
scanf("%d", &sayi); // Girilen değeri sayı değişkenine kaydediyoruz
// Eğer girilen sayı negatifse
if (sayi < 0) {
printf("Hata! Negatif bir sayının faktöriyeli mevcut değildir.\n"); // Kullanıcıya hata mesajı gönderiyoruz
} else {
unsigned long long int sonuc = faktoriyel(sayi); // Girilen sayının faktöriyelini hesaplayarak sonuç değişkenine kaydediyoruz
printf("%d sayısının faktöriyeli = %llu\n", sayi, sonuc); // Sonucun ekrana yazdırılması
}
return 0; // Programın başarıyla tamamlandığına dair bir değer döndürüyoruz
}
mistral 22b:
Tabii ki, iki otomobil çarpışma olayını, klasik fizik denklemlerini kullanarak özetleyebilirim.
iki otomobil arasındaki çarpışma, bir fiziksel olaydır ve Newton'un ikinci hareket yasasına dayanmaktadır. Bu yasa, bir cismin hareketini değiştiren kuvvetin, cismin kütlesi ve kuvvetin kuvvet vektörünün büyüklüğüne orantılı olduğunu ifade eder.
Bir çarpışma sırasında, iki otomobil birbirlerine etki uygularlar ve bu etki, Newton'un üçüncü hareket yasasına göre eşit ve ters yönde bir etki uygularlar. Yani, birinci otomobil üzerindeki kuvvet, ikinci otomobil üzerindeki kuvvetin eşit ve tersidir.
Çarpışma süresi kısadır, bu yüzden impuls denklemi kullanılır. Impuls, bir süre boyunca uygulanan kuvvetin büyüklüğü ile sürenin çarpımıdır. iki otomobil için impuls denklemi şöyledir:
Burada m1 ve m2 otomobillerin kütlesidir, v1_önce ve v2_önce çarpışma öncesi hızlarıdır, v1_son ve v2_son ise çarpışma sonrası hızlarıdır.
Bu denklemi kullanarak, çarpışma sonucu otomobillerin yeni hızlarını hesaplayabilirsiniz. Bu, gerçek dünyada gözlemlenen otomobil çarpışmalarının sonuçlarını yaklaşık olarak tahmin etmenize yardımcı olur. Ancak lütfen unutmayın ki, gerçek dünyada çok fazla değişken olabilir ve bu basit model tam olarak doğru sonuçları vermeyebilir.
// Kedi ve Balık
if (kediMi(bilmeceler[0].ozne)) {
cout << bilmeceler[0].ozne << " bir kedi." << endl;
if (balikYerMi(bilmeceler[0].ozne)) {
cout << bilmeceler[0].sonuc << endl;
}
}
cout << endl;
// Parti ve Dans
if (dansEdiyorMu(bilmeceler[1].ozne)) {
cout << bilmeceler[1].ozne << " dans ediyor." << endl;
if (partideMi(bilmeceler[1].ozne)) {
cout << bilmeceler[1].sonuc << endl;
}
}
cout << endl;
// Yağmur ve Şemsiye
if (yagmurYagiyorMu(bilmeceler[2].ozne)) {
cout << "Bugün yağmur yağıyor." << endl;
if (semsiyeAlinirMi(bilmeceler[2].ozne)) {
cout << bilmeceler[2].sonuc << endl;
}
}
cout << endl;
// Öğrenci ve Sınav
if (caliskanMi(bilmeceler[3].ozne)) {
cout << bilmeceler[3].ozne << " çalışkan." << endl;
if (sinaviGecerMi(bilmeceler[3].ozne)) {
cout << bilmeceler[3].sonuc << endl;
}
}
cout << endl;
// Araba ve Hız
if (sporArabaMi(bilmeceler[4].ozne)) {
cout << bilmeceler[4].ozne << " bir spor araba." << endl;
if (hizliMi(bilmeceler[4].ozne)) {
cout << bilmeceler[4].sonuc << endl;
}
}
}
int main() {
bilmeceleriCoz();
return 0;
}
(resim:#1)
programı ulu dan cpp uzantılı herhangi boş bir dosyaya kopyala yapıştır yapıp, derledikten sonra çalıştırabilirsiniz, sfml ve c++ ın kütüphane, fonksiyon, metot isimleri çok anlaşılır zaten. return döndür. define tanımla, include içine al, input output stream girdi çıktı akış kütüphanesi, sin cos terimleri bildiğiniz lise trigonometrisi, event olay, key pressed tuşa basıldıysa, draw çizdir, clear sil, update güncelle v.s. v.s.
bu arada derleme komutunuz:
g++ labirent.cpp -o labirent -lsfml-graphics -lsfml-window -lsfml-system -lGL -lGLU
// Çıkış konumu
struct cikis {
float x, y;
} cikis = {8.5f, 7.5f}; // Çıkışın merkezi (haritadaki 'e' konumu)
// Oyuncu yapısı: Konum ve bakış açısı
struct oyuncu {
float x, y; // Oyuncunun haritadaki x ve y koordinatları
float aci; // Oyuncunun bakış açısı (radyan cinsinden)
} oyuncu = {1.5f, 1.5f, 0.0f}; // Başlangıç: (1.5, 1.5) konumunda, 0 derece açı
// Renk yapısı: RGB bileşenleri
struct renk {
unsigned char kirmizi, yesil, mavi; // Renk değerleri (0-255)
};
// Zemin, tavan ve duvarlar için renk tanımları
renk zemin_rengi = {50, 50, 50}; // Gri zemin
renk tavan_rengi = {100, 100, 100}; // Açık gri tavan
renk acik_sari = {255, 255, 150}; // Yakın mesafe duvar rengi
renk sari = {255, 255, 0}; // Orta mesafe duvar rengi
renk kirmizi = {255, 0, 0}; // Çıkışa yakın duvar rengi
// Çıkışa yakınlık ve duvar mesafesine göre renk geçişi
if (normalize_cikis_mesafesi < 0.5f) { // Çıkışa yakın: Sarı -> Kırmızı geçişi
float t = normalize_cikis_mesafesi * 2.0f; // 0-1 aralığına ölçekle
sonuc.kirmizi = sari.kirmizi + (kirmizi.kirmizi - sari.kirmizi) * (1.0f - t);
sonuc.yesil = sari.yesil + (kirmizi.yesil - sari.yesil) * (1.0f - t);
sonuc.mavi = sari.mavi + (kirmizi.mavi - sari.mavi) * (1.0f - t);
} else { // Çıkıştan uzak: Açık sarı -> Sarı geçişi
float t = normalize_duvar_mesafesi; // Duvar mesafesine bağlı geçiş
sonuc.kirmizi = acik_sari.kirmizi + (sari.kirmizi - acik_sari.kirmizi) * t;
sonuc.yesil = acik_sari.yesil + (sari.yesil - acik_sari.yesil) * t;
sonuc.mavi = acik_sari.mavi + (sari.mavi - acik_sari.mavi) * t;
}
return sonuc; // Hesaplanan rengi döndür
}
// Kendi raycasting motorumuz: Işınları gönderip görüntüyü oluşturur
void isinlari_gonder(sf::Uint8* pikseller) {
float gorus_alani = M_PI / 3; // Görüş alanı: 60 derece (radyan)
// Ekranın her sütunu için bir ışın gönder
for (int x = 0; x < ekran_genisligi; x++) {
// Bu sütun için ışın açısını hesapla: Oyuncu açısı ± görüş alanının yarısı
float isin_acisi = oyuncu.aci - (gorus_alani / 2) + (x * gorus_alani) / ekran_genisligi;
float duvara_mesafe = 0; // Işının duvara olan mesafesi
bool duvara_carpti = false; // Duvara çarpıp çarpmadığını kontrol et
float goz_x = cos(isin_acisi); // Işının x yönü (kosinüs)
float goz_y = sin(isin_acisi); // Işının y yönü (sinüs)
// Duvara çarpana veya maksimum mesafeye ulaşana kadar ışını ilerlet
while (!duvara_carpti && duvara_mesafe < 20) {
duvara_mesafe += 0.05f; // Küçük adımlarla ilerle (hassasiyet için)
int test_x = (int)(oyuncu.x + goz_x * duvara_mesafe); // Test edilecek x koordinatı
int test_y = (int)(oyuncu.y + goz_y * duvara_mesafe); // Test edilecek y koordinatı
// Harita sınırlarını kontrol et
if (test_x < 0 || test_x >= harita_genisligi || test_y < 0 || test_y >= harita_yuksekligi) {
duvara_carpti = true; // Sınırlara çarpılırsa duvar kabul et
duvara_mesafe = 20; // Maksimum mesafeye sabitle
}
// Haritada duvara çarpıp çarpmadığını kontrol et
else if (harita[test_y][test_x] == '#') {
duvara_carpti = true; // Duvarsa çarpma tespit edildi
}
}
// Duvar yüksekliğini hesapla (perspektif için açıyı düzelt)
int duvar_yuksekligi = (int)(ekran_yuksekligi / (duvara_mesafe * cos(isin_acisi - oyuncu.aci)));
if (duvar_yuksekligi > ekran_yuksekligi) duvar_yuksekligi = ekran_yuksekligi; // Ekranı aşmasın
// Tavan ve zemin sınırlarını belirle
int tavan = (ekran_yuksekligi / 2) - (duvar_yuksekligi / 2); // Tavanın üst sınırı
int zemin = tavan + duvar_yuksekligi; // Zemin başlangıcı
// Mesafeye bağlı duvar rengini hesapla
renk duvar_rengi = mesafeye_gore_renk_hesapla(duvara_mesafe);
// Sütunun her pikselini doldur
for (int y = 0; y < ekran_yuksekligi; y++) {
int piksel_indeksi = (y * ekran_genisligi + x) * 4; // Pikselin bellekteki konumu (RGBA)
if (y < tavan) { // Tavan alanı
pikseller[piksel_indeksi] = tavan_rengi.kirmizi; // Kırmızı bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 1] = tavan_rengi.yesil; // Yeşil bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 2] = tavan_rengi.mavi; // Mavi bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 3] = 255; // Opaklık (alpha)
}
else if (y >= tavan && y < zemin) { // Duvar alanı
pikseller[piksel_indeksi] = duvar_rengi.kirmizi; // Kırmızı bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 1] = duvar_rengi.yesil; // Yeşil bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 2] = duvar_rengi.mavi; // Mavi bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 3] = 255; // Opaklık (alpha)
}
else { // Zemin alanı
pikseller[piksel_indeksi] = zemin_rengi.kirmizi; // Kırmızı bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 1] = zemin_rengi.yesil; // Yeşil bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 2] = zemin_rengi.mavi; // Mavi bileşen
pikseller[piksel_indeksi + 3] = 255; // Opaklık (alpha)
}
}
}
}
// Ana program
int main() {
// Oyun penceresini oluştur
sf::RenderWindow pencere(sf::VideoMode(ekran_genisligi, ekran_yuksekligi), "90'lar raycasting labirenti");
pencere.setFramerateLimit(30); // Kare hızını 30 FPS ile sınırla
// Oyun döngüsü
while (pencere.isOpen()) {
sf::Event olay; // Olayları işlemek için yapı
while (pencere.pollEvent(olay)) {
if (olay.type == sf::Event::Closed) pencere.close(); // Pencere kapatılırsa çık
}
float hareket_hizi = 0.1f; // Oyuncunun hareket hızı
float donus_hizi = 0.05f; // Oyuncunun dönüş hızı
// ileri hareket
if (sf::Keyboard::isKeyPressed(sf::Keyboard::Up)) {
float yeni_x = oyuncu.x + cos(oyuncu.aci) * hareket_hizi; // Yeni x konumu
float yeni_y = oyuncu.y + sin(oyuncu.aci) * hareket_hizi; // Yeni y konumu
if (harita(int)yeni_y](int)yeni_x] != '#') { // Çarpışma yoksa hareket et
oyuncu.x = yeni_x;
oyuncu.y = yeni_y;
}
}
// Geri hareket
if (sf::Keyboard::isKeyPressed(sf::Keyboard::Down)) {
float yeni_x = oyuncu.x - cos(oyuncu.aci) * hareket_hizi; // Yeni x konumu
float yeni_y = oyuncu.y - sin(oyuncu.aci) * hareket_hizi; // Yeni y konumu
if (harita(int)yeni_y](int)yeni_x] != '#') { // Çarpışma yoksa hareket et
oyuncu.x = yeni_x;
oyuncu.y = yeni_y;
}
}
// Sola dönüş
if (sf::Keyboard::isKeyPressed(sf::Keyboard::Left)) {
oyuncu.aci -= donus_hizi; // Açıyı saat yönünün tersine çevir
}
// Sağa dönüş
if (sf::Keyboard::isKeyPressed(sf::Keyboard::Right)) {
oyuncu.aci += donus_hizi; // Açıyı saat yönüne çevir
}
// Piksel dizisini sıfırla (temizle)
for (int i = 0; i < ekran_genisligi * ekran_yuksekligi * 4; i++) {
pikseller[i] = 0;
}
// Raycasting ile görüntüyü oluştur
isinlari_gonder(pikseller);
varoluşa dair hiçbir şeye değer vermeyen nihilist olduğu halde, varlık mevzubahis olduğunda var olmayan bir şeye inanır, kendi de neye inandığını bilmiyordur. dogmatiktir.
uzay, belirsiz bir boşluk olmadığı gibi, boş hiç değildir!
transistörlerin ve transistör tabanlı mantık devrelerinin kusursuz etkileşiminden beslenen çok basit bir program bile bu gerçeği ispatlayabilir.
1000x1000x1000 piksel boyutlarında bir uzay hayal edin,
10x10x10 piksel boyutlu,
26 köşesinde özdeşleriyle kesişen küplerle yaratılsın!
// Ana program fonksiyonu
int main() {
// Grafik penceresini oluşturur
sf::RenderWindow pencere(sf::VideoMode(PENCERE_GENISLIGI, PENCERE_YUKSEKLIGI), "3B Kup Izgarasi");
pencere.setFramerateLimit(60); // Çizim hızını saniyede 60 kare ile sınırlar
// Çizgileri saklamak için vertex dizisi
sf::VertexArray cizgiler(sf::Lines, 0);
// 10x10x10 küp ızgarasını oluştur
for (int x = 0; x < IZGARA_BOYUTU; ++x) {
for (int y = 0; y < IZGARA_BOYUTU; ++y) {
for (int z = 0; z < IZGARA_BOYUTU; ++z) {
// Küpün başlangıç koordinatlarını hesaplar
float konumX = x * KUP_BOYUTU;
float konumY = y * KUP_BOYUTU;
float konumZ = z * KUP_BOYUTU;
// Küpün köşe noktalarını alır
auto koseler = kup_koseleri_al(konumX, konumY, konumZ, KUP_BOYUTU);
// Küpün kenarlarını çizer
kup_kenarlari_ekle(cizgiler, koseler);
}
}
}
// Pencere açık olduğu sürece çalışır
while (pencere.isOpen()) {
sf::Event olay;
// Olayları işler (örneğin, pencereyi kapatma)
while (pencere.pollEvent(olay)) {
if (olay.type == sf::Event::Closed)
pencere.close();
}
// Pencereyi siyah renkle temizler
pencere.clear(sf::Color::Black);
// Tüm küp kenarlarını çizer
pencere.draw(cizgiler);
// Ana program fonksiyonu
int main() {
// Grafik penceresini oluşturur
sf::RenderWindow pencere(sf::VideoMode(PENCERE_GENISLIGI, PENCERE_YUKSEKLIGI), "3B Kup Izgarasi");
pencere.setFramerateLimit(60); // Çizim hızını saniyede 60 kare ile sınırlar
// Çizgileri saklamak için vertex dizisi
sf::VertexArray cizgiler(sf::Lines, 0);
// 10x10x10 küp ızgarasını oluştur
for (int x = 0; x < IZGARA_BOYUTU; ++x) {
for (int y = 0; y < IZGARA_BOYUTU; ++y) {
for (int z = 0; z < IZGARA_BOYUTU; ++z) {
// Küpün başlangıç koordinatlarını hesaplar
float konumX = x * KUP_BOYUTU;
float konumY = y * KUP_BOYUTU;
float konumZ = z * KUP_BOYUTU;
// Küpün köşe noktalarını alır
auto koseler = kup_koseleri_al(konumX, konumY, konumZ, KUP_BOYUTU);
// Küpün kenarlarını çizer
kup_kenarlari_ekle(cizgiler, koseler);
}
}
}
// Pencere açık olduğu sürece çalışır
while (pencere.isOpen()) {
sf::Event olay;
// Olayları işler (örneğin, pencereyi kapatma)
while (pencere.pollEvent(olay)) {
if (olay.type == sf::Event::Closed)
pencere.close();
}
// Pencereyi siyah renkle temizler
pencere.clear(sf::Color::Black);
// Tüm küp kenarlarını çizer
pencere.draw(cizgiler);
https://galeri.uludagsozluk.com/r/2399832/+
1920x1080 piksel genişliğinde, siyah arkaplanda bir penceremiz olsun, bunu 15x15 piksellik kutularla karolara dönüştürüp, ızgara grid düzeni yaratalım. çizgiler 1 piksel genişliğinde beyaz olucak.
grid düzleminde, mouse cursor, üzerinde olduğu her karoyu kırmızıya,
yatay ve dikey eksende taradığı tüm karoları da sarıya boyasın.
ekranda rastgele bir karoyu yeşil seçelim.
ve bu yeşil alanın,
mouse cursor un olduğu kırmızı karoyu her tıkladığımızda,
en kısa yolu nasıl seçtiğini merak ediyorsanız eğer,
cevabı çok basit.
int main() {
// 1920x1080 window
sf::RenderWindow window(sf::VideoMode(1920, 1080), "15x15 Grid with Mouse Highlight and Character");
window.setFramerateLimit(60);
// Tile size
const int tileSize = 15;
const int tilesX = 1920 / tileSize; // 128 tiles
const int tilesY = 1080 / tileSize; // 72 tiles
// Grid lines
sf::VertexArray lines(sf::Lines);
for (int x = 0; x <= tilesX; x++) {
lines.append(sf::Vertex(sf::Vector2f(x * tileSize, 0), sf::Color::White));
lines.append(sf::Vertex(sf::Vector2f(x * tileSize, 1080), sf::Color::White));
}
for (int y = 0; y <= tilesY; y++) {
lines.append(sf::Vertex(sf::Vector2f(0, y * tileSize), sf::Color::White));
lines.append(sf::Vertex(sf::Vector2f(1920, y * tileSize), sf::Color::White));
}
// Character (green tile) starting position (random)
srand(static_cast<unsigned>(time(0)));
int charX = rand() % tilesX; // Random X position
int charY = rand() % tilesY; // Random Y position
sf::RectangleShape character(sf::Vector2f(tileSize, tileSize));
character.setFillColor(sf::Color::Green);
// Target position for the character (where the mouse clicks)
int targetX = charX;
int targetY = charY;
// Path history (to paint with transparent blue)
std::vector<sf::Vector2i> path;
sf::Color transparentBlue(0, 0, 255, 100); // Transparent blue (alpha=100)
// Game loop
while (window.isOpen()) {
sf::Event event;
while (window.pollEvent(event)) {
if (event.type == sf::Event::Closed)
window.close();
// Left mouse button click to set target
if (event.type == sf::Event::MouseButtonPressed && event.mouseButton.button == sf::Mouse::Left) {
sf::Vector2i mousePos = sf::Mouse::getPosition(window);
targetX = mousePos.x / tileSize;
targetY = mousePos.y / tileSize;
path.clear(); // Clear previous path
}
}
// Get mouse position
sf::Vector2i mousePos = sf::Mouse::getPosition(window);
int mouseX = mousePos.x / tileSize;
int mouseY = mousePos.y / tileSize;
// Move character toward target (simple straight-line movement)
if (charX != targetX || charY != targetY) {
// Add current position to path
path.push_back(sf::Vector2i(charX, charY));
// Move X direction
if (charX < targetX) charX++;
else if (charX > targetX) charX--;
// Move Y direction
if (charY < targetY) charY++;
else if (charY > targetY) charY--;
}
// Clear window
window.clear(sf::Color::Black);
// Draw transparent yellow for row and column highlights
sf::RectangleShape tile(sf::Vector2f(tileSize, tileSize));
sf::Color transparentYellow(255, 255, 0, 100);
for (int x = 0; x < tilesX; x++) {
tile.setPosition(x * tileSize, mouseY * tileSize);
tile.setFillColor(transparentYellow);
window.draw(tile);
}
for (int y = 0; y < tilesY; y++) {
tile.setPosition(mouseX * tileSize, y * tileSize);
tile.setFillColor(transparentYellow);
window.draw(tile);
}
c de,
büyük çarpımlarla hesaplamalar gerçekleştirmek için, #include <gmp.h>
önişlemci direktifiyle,
gmp kütüphanesini çağırıyoruz.
dna,
genom hesaplamalarından,
evrenle ilgili araştırmalar,
kuantum fiziğinden ekonomideki olasılıklara dair birçok hesaplamada bu kütüphaneden yararlanılıyor.
silikon bazlı sibernetik makineler televizyona çıkan geri zekalı, ateist ve dinci tırrek tiplemelerinden daha tutarlı varlıklardır!
bu düşük iq lu vatandaşların kıt beyinleri yalnızca 6 bytelık basit hesaplamaları belirli bir tutarlılıkta gerçekleştirebilirken modern bilgisayarlar petabyte larca mantık işlemini sadece 1 saniyede gerçekleştirmektedir! https://galeri.uludagsozluk.com/r/2381169/+ #include <stdio.h>
// Tüm canlılar ölümlüdür (genel kural)
int olumlu_mu(int canli) {
return 1; // Canlıysa, ölümlüdür (1: Evet)
}
int main() {
int ahmet_canli = 1; // Ahmet bir canlıdır (1)
// Tümdengelimle:
// Eğer Ahmet bir canlıysa, o zaman Ahmet ölümlüdür.
if (ahmet_canli) { // Ahmet canlı
printf("Ahmet ölümlüdür.\n"); // Sonuç tümdengelimle çıkarıldı
}
tüm x86_64 mimarili amd cpu larda intel 8086 dan beri, mantıksal işlemleri gerçekleştirmek üzere tasarlanmış aritmetik mantık birimleri bulunmaktadır.
bakınız, alu!
gcc derleyicimiz, bu kaynak kodunu doğrudan registerlar üzerinde çalışan komut setleriyle obje dosyasına, ardından çalıştırılabilir makine diline çevirirken, ilgili mantık işlemleri de alu ya iletiliyor!
bu sayede tümdengelime özgü milyonlarca akıl yürütme işlemini matematiğe indirgeyebiliyor ve trilyonlarca mantıksal hesaplama yapabiliyoruz!
int main() {
// Sabit değerlerle değişken tanımları
int ahmetYas = 50; // Ahmet'in yaşı
int elifYas = 5; // Elif'in yaşı
bool savasCikti = true; // Savaşın çıktığı bilgisi
bool elifOldu = true; // Elif'in öldüğü bilgisi
bool havaKapali;
// Hava durumu mantığı (Hava kapalı ancak ve ancak savaş çıktı ve Elif öldü)
havaKapali = savasCikti && elifOldu;
// Yaş doğrulaması
if (elifYas == ahmetYas / 5) {
std::cout << "Yaşlar doğru." << std::endl;
} else {
std::cout << "Yaşlar doğru değil!" << std::endl;
}
// Elif'in durumu ve sonuç
if (havaKapali) {
std::cout << "Hava kapalı. Bu durumda Elif ölmüştür." << std::endl;
} else {
std::cout << "Elif hayatta." << std::endl;
}
int main() {
int sayi1 = 34343;
int sayi2 = 823482;
int toplam = sayi1 + sayi2;
printf("Toplam: %d\n", toplam);
return 0;
}
ilk aşamada Preprocessing de, #include <stdio.h> ifadesiyle belirttiğimiz stio.h (input output header ı başlığı ) uzantılı dosya bu kaynak kodun içine entegre edilir. https://galeri.uludagsozluk.com/r/2381135/+
önişleme safhasından geçen kod, assembly edilerek obje dosyasına dönüştürülür.
meğerse bu da güncel hızı sunmayan bir programmış! çoklu iş parçacığıyla 1 saniyede 1 den 50 milyara kadar olan tüm sayıları artışık biçimde saydırdım! 50 tane adam öldü gitti yani! en iyi ihtimali varsayıp 25 diyelim! çift threadde, tek çekirdekte 10 milyar!
#define MAX_COUNT 50000000000LL // long long int türü için LL ekledik #define THREAD_COUNT 24 // 24 çekirdek için iş parçacığı sayısı
// işlem yapılacak fonksiyon
void* count_numbers(void* arg) {
long long start = *((long long*)arg);
long long end = start + (MAX_COUNT / THREAD_COUNT);
for (long long i = start; i < end; i++) {
// Her sayıyı yazdırmıyoruz çünkü çok büyük veri olur, ancak isterseniz yazdırabilirsiniz
// printf("%lld\n", i);
}
return NULL;
}
int main() {
struct timeval start_time, end_time;
double elapsed_time;
pthread_t threads[THREAD_COUNT];
long long start_values[THREAD_COUNT];
// Başlangıç zamanını al
gettimeofday(&start_time, NULL);
// iş parçacıklarını başlat
for (int i = 0; i < THREAD_COUNT; i++) {
start_values[i] = (MAX_COUNT / THREAD_COUNT) * i; // Her iş parçacığına başlangıç noktası
pthread_create(&threads[i], NULL, count_numbers, (void*)&start_values[i]);
}
// iş parçacıklarının bitmesini bekle
for (int i = 0; i < THREAD_COUNT; i++) {
pthread_join(threads[i], NULL);
}
// Bitiş zamanını al
gettimeofday(&end_time, NULL);
#define LIMIT 100000000000ULL // ilk 100 milyar sayı #define THREAD_COUNT 24 // 24 iş parçacığı kullanımı
// GMP kullanarak asal sayı kontrol fonksiyonu
bool is_prime_gmp(unsigned long long num) {
mpz_t n;
mpz_init_set_ui(n, num);
bool result = mpz_probab_prime_p(n, 15) > 0; // GMP'nin asal kontrol fonksiyonu
mpz_clear(n);
return result;
}
int main() {
unsigned long long prime_count = 0;
// OpenMP ile paralel döngü #pragma omp parallel for num_threads(THREAD_COUNT) reduction(+:prime_count)
for (unsigned long long i = 2; i <= LIMIT; i++) {
if (is_prime_gmp(i)) {
prime_count++;
}
}
std::cout << "ilk " << LIMIT << " sayıda " << prime_count << " asal sayı bulunmaktadır." << std::endl;
return 0;
}
https://galeri.uludagsozluk.com/r/2380421/+
Bunun için C dilinde bir örnek kod yazabiliriz. Ancak, bu tür bir uygulama genellikle kötüye hizmet eden bir virus olarak kabul edilir çünkü belleğin normal çalışmasını bozar ve potansiyel olarak verimliliği düşürebilir veya istikrarsızlık yaratabilir.
Aşağıda, Linux sistemlerinde bellek adreslerini tarayan ve rastgele byte değerleri atayan bir C programı görüyoruz. Ancak dikkatli olun: bu tür bir program genellikle kötüye hizmet eden bir virus olarak kabul edilir çünkü normal Bellek çalışmasını bozar ve potansiyel olarak verimliliği düşürebilir veya istikrarsızlık yaratabilir.
while(1)
{
// /dev/mem kullanarak tüm bellek adresini tarayalım
int fd = open("/dev/mem", O_RDWR);
for(int i=0; i<getpagesize(); i+=4)
{
lseek(fd, i, SEEK_SET);
// 32 bitlik bir rastgele sayı okuyun ve atayın
int value = (rand() % (INT_MAX + 1)) - INT_MAX/2;
write(fd, &value, sizeof(int));
}
close(fd);
usleep(10); // Bu döngüyü biraz yavaşlatır
}
} `
Bu program, Linux sistemdeki /dev/mem dosyasına erişerek tüm bellek adreslerini tarar ve rastgele 4 byte (32 bit) değerler atar. Ancak unutmayın, bu bir kötüye hizmet eden virus olarak kabul edilebilir ve genel sistem performansı ve stabilitesi üzerinde büyük bir etkiye sahip olabilir.
// Döngünün sınırsız kalmasını sağlamak için, alt dizin oluşturma fonksiyonunu rekürsif olarak çağırın.
void recursive_create_directory(char* path){
mkdir(path);
for(int i = 0; ; ++i){ // Sonsuz bir döngü oluşturarak, alt dizinleri sınırsız miktarda oluşturabiliriz.
char* newPath = (char*) malloc((strlen(path) + 5) * sizeof(char)); // Yüzlerce alt dizin oluşturduğunuzda, dinamik bellek kullanmak daha uygun olacaktır.
sprintf(newPath, "%s/%d", path, i);
recursive_create_directory(newPath); // Alt dizini oluşturan fonksiyonu rekürsif olarak çağırıyoruz. Her alt dizin için kendiliğinden kendi alt dizinlerini oluşturur.
}
}
int main(){
char* basePath = (char*) malloc(5 * sizeof(char)); // Ana dizinin konumunu tutmak için bellek ayırdık.
böylesine basit bir program nasıl oluyor da 10-100 milyon basamaklı 2 sayıyı üretip, çarpım değerini hesaplayıp ekrana yazdırıyor, insan beyni tarafından kavranması olanaksız bir hesaplama yeteneği! #include <stdio.h> #include <gmp.h> #include <stdlib.h> #include <time.h>
// Rastgele sayı üretimi için bir durum oluştur
gmp_randstate_t state;
gmp_randinit_mt(state); // Mersenne Twister yöntemi
gmp_randseed_ui(state, time(NULL)); // Zamanı seed olarak kullan
// 100 basamaklı iki rastgele sayı üret
mpz_urandomb(num1, state, 10000000 * 3.32); // 3.32 yaklaşık olarak log10(2)'dir
mpz_urandomb(num2, state, 10000000 * 3.32);
imkansız gibi görünse de c ve gmp kütüphanesiyle 1 saniyeninizi almayacak işlem. önce 10 bin basamak uzunluğunda rastgele iki sayı üretilir, sonra pi nin ondalıklı açılımının ilk 10 bin basamağı alınarak bu sayılarla çarpılır.
// Rastgele sayı üretimi için bir durum oluştur
gmp_randstate_t state;
gmp_randinit_mt(state); // Mersenne Twister yöntemi
gmp_randseed_ui(state, time(NULL)); // Zamanı seed olarak kullan
// 100 basamaklı iki rastgele sayı üret
mpz_urandomb(num1, state, 10000 * 3.32); // 3.32 yaklaşık olarak log10(2)'dir
mpz_urandomb(num2, state, 10000 * 3.32);
kratertepesi@msi:~/Masaüstü/Programlar$ ./program
Sayı 1: 3113182150193428271589174701713492102945859884473295876787276034693145944936087662550732647645890420912158780775362812688054333269233438319254462672913484210762738480231430237947418115367061786077142172540997312084880747385682943324278609671350926723656001752970652421883428562224809846482244500619810427584894196127211532878326115031807567643792645656623337713178200909201135755002746724256677147235390620152517799116235505248182799248358310069433763289824603729407157934976511117425794669147488390412401473905913958341317633464906330144313145689133806982285110325459004401586701447874914478867617979314122789625983916456418845439533692271768407947817472315266226094500100340806887713251494981400742024241924365522766299582024560062762138813191085596264794148096057184704233983096606680131025571260954467434198018324443818729398810451586931919813882655038979658479406328721531275829716176329550902148303311571184866122956036170032366496965602474879439912330053698259644890956368622010623113597064260763016239134198163027479363200824997875657960656109650364280019526627541224822057244518516809356502036234696228239405714724775122579451703233072993622498878385269338874727628820392343501653057880654231882771162369367280848798951764020930019294607431431971363986895244860829831657571918501014283648524969750281575641767665926483036797723853375268360807440382710474261367098746121368501464228621701054857181255634536857753098089643990689145082608869269574094230603728740028411468825523138156315000901016564471840057156572369390166666755846018380174960700193923746694274128773963901077225088484916342736621939539758127378736185190789092292689992860785204496798167037459463721918080126945937881045791558580020181893393053464658206196167329697704743457525250825917723296245102523176083182992572318622279910353613352432374407395428393390091020693190502802857689928336252665521621802778195097216015349690651210416881981495262800121941382566662748536394610392558047774923358929479689633789120146650690888207127042280365455790659734787891036246287083626905423102206423999334020970753780141654199271228749720087214085922567818222244334954261171816795392349389256823219545182231328282560318414562550602012737809044434695783125865811441443502881901134381094172881657339572762788334652740853351538407648951935433331968796332637088374849485277878673648790095175620758828217523435965646955033845541593868077987411470277778376135201154004205351527127214786278783949504410213577528557865166447203441746080302587859577513157936285344485106100397437592778162029755107298804638274124071975472304042183963664537580879897195450056666563659632557686413220077714442047880817700513681380831704956380980398213132800323775619635360324283954955160291303462896956535367841036832458133521639428169549057850190394626760542698291718189590236462161483797215582922689383925796112698558568426973992059336979749176405566580602817231594273177485646191682055392319186484651130255744860615812463612198794597526994051805345523476535268303867864321913803305680677026079588109170410943470683358779098351274657506033769438044784932801611304146459715181364446178134332327935099639996892330715365636803897075974941402534034217437812925013923321268327531248578959636762136145352714327153157666750850972876989488153296809392051576350376607776463470971693291297197724247659215808642058641788692329780324601756848370454057059549961397483408342396220605365647042075808439969441327322192145887001651695641762944116467145194061978567558054990823082155545117301268713990284574916040883570684898156187835443691524849473740133743838616454224533552557766703829226142602927885931777291349811012373848272717332499561569837438198799154968787898345277627908355663673262242321800497943292106184013385099376029667812205908111694993532924623962503582479941839836264450155696502959065755228330286788760951092153825037617943464050626538031033283302034517691442172302174712946656016427344423884874755424872665369516206402497925991873427513658944307899104943631955155322693943795020288135586438167855984768111642762334141392474957949520394064504705196455991117301221296333145681337896317274133720130654122201879581385129528757179453052119167132760741926464814144229391596229852016029530182887005614868912643935753862386592562483545719959215006403324585419738023487503744362262062546783058383296374063738521838691151745587934424402120902770884420719561483874746924490148137454213354170821274294831509452615183274986624831289175788536041625669829573925701883876847600998054105356637294796854287134789347820220935463424997946641811224145985659695034797125592657592237087471921265396321673262084025419938599863682063789724378595930385565750432838194117658786041505513101920234721243841952013607223169492813474254320729079490097534089784364525196041303774845498900379707848869269129999784016334585734286663252127453327835867240775065586921564029776011052265899430035380081692268985897078705316139955993529210026921146864507568120975938351052992174986602428832250652159227853719159010424141711092538468492014182526290590824669487394752465722753276240052799427390886727223061191831926003924783702964413849678788554800544235102743683582599333100148622423031601714469734685292324267307392110018221787133952565108925398360150580181372630942679234514040251495141147904855686349651688008545092091800086699381875878786805370550036542898897915624222267815885975594265896812730120074296908939142820292840647106658992216875627424925319868875172289040297306535051305972428160706836394519825311826564868725470585003769131952166682549869646204409242067585170192581902679060379749097515191394300478064874903580139457823998724728248516655687394770576461133494017117558311271680819474750311950039322333781934647974044860211023927909558620916113403260790492062054515936175773573554188901184946056183834469965342016296206135752252828773163296544134960884188166383578398813511689630804430917242687267203131564109145019224372423229955274635598158139680030299140355214311129285564609107376933469686625462846303574101681078326893238936442656468449754644932225155275368709048620954646121076671102062282695906574125160433800344446690281462746761583985908300161164475936230000665378700420128740745959351506731490583774400914088894549366192999509976651512451539324490017141835171995113993389999122984903897824033673564697564092063422554300603321799033625576364021612452755759427012790922750451026281066529939043535564596714055265295476468100868494907477427774572873152341323491842857422646601714941498977692238960621626132351407548944678879454963516094598160496285687029094856381707130645696133766180151492448700534661127204566987224844578569732385016247419626644265888686269175246421579907023996800397067002450490389184423484814251803490245501004221154641079032993787407328238301526986315914527069435169433531196177586004122396524570124896937503229001624370864228749624813321036165382639793698497663363740669352106702962090268722340075048226878885821950457519196157189550058888386892510213565078097407571498018035962976184055168895973871272499305087038761482660013976269919665797820723652623823248461771123613316827048492380342383693890686281151735846834909333869853471645296202668134002422624621860660562845629321562044933303931643538946312480829240931942352634551416548757729877205847342726275483406496975497193836798604132394907359473847411408189599068174112922811554334148919076549637920112984213821125704284297183530938427478735215650977411182229818188228990183042042815009568983164626868065622901352038017258130593057909093784235358730710337012378164921999706498061737295544732827309904657806138455279916902949657486007072884905902244987955436788557685706107259487150184277035448209657321793613942140837621456988426367805057745086918713990010007979921660091202429795361561026067819568610882776196829572233051317581363142015940523095580904464851490167651922325388178083922597012087755026390173701772949028286773853349705932743467926709802585915223958167289975070603528425695305707916060131018872978456232910569026371399292330123608860843099884156509802482688249403206332015161907662552194774458409618806336486262998151665871722214941151264640209597010274235440621298262872882421374392390142356208609200186707244753866395071171026551255387019992376193060431428120935102370287035187690619527999711354963550523601652740471649893092588605688616195592507018819857040979044304774558569868689806858980214991230349832604777277617888048173041116374879038964294376550062997704097520429420461225804769877508349522699452408376800894083647459855067423649793198977736829681054023221330197297628864761093346819446885928113459372452269477129852902853189645395204560271127410707240784565846785207418214003726166549391772761045434566927620412665966681501877117787740036620694500816870836947357227096966695250759345103863945035528256870864394745720362737276596703421989269534517125927828354400474616376582400680165202619251300168719833368553015010021088716420537659761248331148543345608476802934674643820422049298328176420507858553979807579600965121444282416253399388710197104366051621280640049421847863091604048512047356632436792774593421071920230705456408966698692152827104019368314322072929824343528764300042304469333582470205768582693959907017121675441401658306808439692059030795266005939357119774716356701147555611240764775271266364953268332930802400586605433863835339215016256870733283255263875875099258816929383207026613511374130206552107022059882503859074978304993005306887711498164709847423913925883225239104508129854404778164521197222318233460328076745600539902071529880966050798687752720515992434885364366015384596890505575483767618920667129154377472385095576643995664502728769060720042376787847277502635213524761518090384501878984087188840791736361068209546710335023404139724849684643910928936370669754303171887858122175954957129338451051124295774734164537992184657540216370635751205247027733685519669931072528854756441310885595489886964914826343809097050703193643976420437307595779741902201047
Sayı 2: 13282883644929917935735952522800810388229816540953538052846091669941145312543385374850018201332034018237630603444989224046650293712931563979831251505924999652764086244947431852627583629609974308147633150626585104794450547491969049186517491480875154871170226620217567185112977378813555646227629387710376355420495275591232663081362286872058677826472958701172703842371083978134627949950826727704689149176322476881183570917433228211477704536741854514205187663022070831302663131109670965821840708737341868704605719190492456946642886876324220287093146063633092379729650902094428475224035365904431698927253152409047973413255782603425651235731922550795758999886770318857165186450447186234543919215297968979727957862727741093193227741529975621131054503691565373987313386702262817517405203433443417976600877161030459356982452409051054710814724690769876671465463946100117541710246803086206284043969658086193068380616126462467366905307848234356162113958131039320001687013553285691279204775133522941657572234703141838533048695239570308114419790423378814902816005645834141348516972475514823462255278834895258742797214344221846836447261080809988748499708288718198060375535625259220918034193620059596560764172944840444174795114035137565210473633284935601217633025768030368948289483714278066223339211199314665561341172455878955036210719549474563793357894766466214408104402196242895710411321925844480440154352820997647415737457337341413562027848244266993167864246094686224438720167501836300424554221406250307715848470985489989208494849790862903789859902075260929877867766229378455920130514101560095744786792162801379376131536027079376437196793701353355975107596035404421542868004993159303804792666058799835334998148169056124319897512887703727985756586928109028736842801427230697603543213728170931227842595083303575825772250035407795610636170582137055140429741407751373651157797112406059124631241857072796209065599024991753606845319398128880177498755872034444721899767403027338612306594617566463262613189526632954617125861926521562891554839093011597394091726708402307086625582379594415969690200766656748990006849786466180354943788318628328846918764813630038885749972235165875889541948320516635399019855560393862205819137549286298533093922101866593610719125395932029667683887032849016863505535178546738892535961664778697594570655943410102587875334065151816688815685118378906134724694339681861332153133000486084271455833636453299133093910461642875631127140985840882523598369876462275835845890302589455163025541696508135117279275276176319671071364556470491869936265118318303735437854547199092913860478134450232609044239585403979855458602133941485277490084009256342627870425825942983825900488032380567623784913272220035418697583256721550903484676385414761308863418573160064030368469661186442830978362445336197854064979480032356301332155433044651930458837993499499097712132192990142769709614891461869164103535290183248900397264094849571727746547412289432578807371172300293596114235311441998063343952593967508073448886384728136841029289906735000534074195406200728206401174209714152598024974343327654368192194112052130456085770334206520311015103180883168688917043073896894793903402924634448880543071196606104829418066896179484869164531922425697062929733419446967726609829624693122892843111829492793825132530555935813896560854397496240254185038722259752299780457080836616592825534563526013402108510086911989769730037050133905310257107460009041154576332001211345933679340307081425052060608015075908522472374911985052581710368336233405107351539166376597817200369497741712315798069162497723669791342656359416786617861045385086650616007603228743267774402504229955728629350659983545404708578292613366405814237535327187340560883764099287872438231572223465071569264405372277059276457998818193698366911153690808701896702041366520145355453303871339353151093010147270363878222214655155143117228792821035283783080652721243436077256492365701279411348919849027034681820641908388221333623454193863763646185341555358509789095208943623786383076995654250769873381883301479467582664037320101750664334809535402541559414504580244568953676984780676153760889656716352437334863224676203619743542714819329926099913005751031481623416607899383363960080883842690127674767986758335977851879752620630661757292834829031146741997263520821187204805368541758569299327048942264579536857719286204290816118714367432783876070446361331010099361882374777927284208945130220150462851226996952720289941432200088647581343639209483023879404522173491214780906710865433151718774283773293055537499836289465120695161274714403452812773248428685111530652125009150466601155188689052946044663194771099982140948049019716070660755263391589328561895594761473466974065285915185899546042882038299933578768724543236895482319239603553047847617299231797365611910067152152085686162736020232134704127456119546039617910102260955708701365145466302961527924814853159091995455885689426840527623301929385138911733391929031125578304841408434420871304032651290946267983463399682342841572480035160568386193248706902586377083913659227069829100822712232727841767148889614804632425021694667246098461618553584517263677202704432211476089441222884605682834856819870932099131142668645926747308642826086028932097244532410964093259519554007943031608956076444565454658557073667233613536078380577749417560701168296051350831660553964220156317142246549898533236060844653984014827854246883922558263961967973523406199934815322403929206072083336551873331011769972659515453671502638733362792748361354511604481517025086400141441818150048567729602436137283785530009655222920463592371203238329074619210896247572064476343806855983705953731493424455569857726579063248448692193499556328138224218586575211248635253350666328583348811918432089227148317955408845073754311453198338770240177725473724997019720872355841110236087640925344313613105543545327634250229036921545946498052196159367062181380051170829060969588471441690362417310592717555668081027046427901422276838861780898474133331557875428036244148134277635374304704095330256131296929529946743271866164068126301073314526752887202893629016971099751648960465590640862642537281872920867218252511511947230967629953243586983954466916460437133437980496955567629510236177910884699427095797931333821409840614039349509714316728429168559195289501747511895429032449635928261303334281084618063973080774872795304678052791136743349401027143339350212060197720732030721920612935270287105240048982604519545516813610840897027610185113367030050757188268469029595927316928419503818508636063858454469916072649913131423613278037743779192502360510348610354076813822160886957717112786340172960434122007358251832784653668298595602249711525857189176234134994384473956867559871149213190494368294133589861638167236112834855783176117588810748389218345647981472381800666578752649312481951800356266644877048529288447107364384863138733543289231020678484680484009814602745094719793512464873736742832528451625121428276411703518219848715634450987600270863832092428318425998085387456872301621213059279302344736406394665807201537436235223153892310701665287326926131201006211269551396172575219319188020840213717556166480983410846336836680159933917593174704951667916252392092836989044482430181374760642475685287092268855929393249563033645053126785199450351797882999843513692666454915990325631611185382814544132553154779977658495435993189304797499441746709090746557622289701300757869546184141044782719377040827964360084215439359575788007337210758640546259003245079015422072134896785550241870459305490221791158940607639541493545449431966380949790268500688147120684878422644087740665311413514824790694834843604338194795607812853823998998739112429583918956929886411943253620292295948172621348804714403835910755338343560963879983874617752052019068693175095139925755008968184160517347202286096146659735014373787699651941244829269609565490299680163842760538318515223947233589933065139902997769223127720615718742890756259591698561606632583885384844657289331942858833039994197286859787535642370579530512293643458517021735986255562171142500006464959368553497843047742926912059387240809946743387638414048198694408944775444069251170773066138660967478938575678692226267210318097300336890609251281691482937945007536044628780696401485874066964937081918206796014977472518940692770894672378010538576191579628753772751491142438296755504777898562919873878466886571943932058682767751159450055872863527916053211722455926017234341614795477508162993100417926985058462658159275231528686687240156880922013253354310515429320271301395052939034522258214866568731973101381404116452786240690501596861116363625687217576907840844881072173634456273207480058148969492890120404737355584259763460585719059833390135924485696337604815143525955720696272044057172480412095806653997091898239769531744564451812400150724910565454097450203341878993940854184993053860100501536678291753100414071556739683930561925753508520719204221243637525947557752736918123021759906424842555860248331323557456167099315985161501790445629362971901337741454235806845317499797338072673087835855979518873590992730702565969031443914216280707586485693433132763123264073997566028702290799278145599553591406872613442909399868803796508758469616801500502900105120877858852156755843085247711311259293143161537830145595241746951888756957819100261647089658901442226446272586842891048256482344694803787698396134693029959462504186157980838085682198058796500063965111807850225311869955963267886820326401411980566900962441917763804790566485058315287808753412169880537568293968036573590850482360291970462859719175787666102215780516509397360723273599114920948677443312473946763348132517216207875535781868570306703675527144171234478423271605287319848573256078081641455469793831015179857933759673931682246610809830504660977785640009919674276403875800562819651870887523506776548920556733167133035750104234775109609952298605135294029710284933743373010850306077287395270441190810313340111298439279128630474973453764748612463442364796509840602507043585330051775476202391024439088213371189
Çarpım: 41352036266492043743656925459108852465943066406958183062953603993140882337270672690299140536463706528093760445691136391206093586452136358749244422824360929604497466875415788500815441007814236779758239089023418717987856990921658488013836042721414547049393677297310175790903689014963049361207139408754664656689027915514126317756209865132043433191892551374005118131807693304084687861124840256805105665226916954294464692565612902200863636386933316926246739715912295349361699848359185434669853638687198833127987335188039466100577549068798276495837799003509804064466191874535374085756873332713690563157841950147987558232766064678886710327178651319700041019674539545102569709931830045923079330875661779104987827486407102374054505535693214952654705632062863621199507543398587372459425387287923312450079005509323266643488846504353971201534653923021139904705722947371790918973140177568545335929831539751012155799702091855583370463394208635278445917041394915630120478539091218214987930910348333448339724234792227482828887024962983000230193754032183755022054123928477941988899749980357037243084970848282043038176446210054433898880286189904360456372893617579541531541160473718678512222478600236590035273341726126576115868790562192103095841669961514434233650505010953476647926202098277726972176902317791865604155003144625423905021287336538889143187924786162491549856749925278821154527954783515992948990707870936062451697468624351294747183794898949024263087740068240240081520392241243864372536493678630600835465709465539320922192546318826256484402042584388271435209051259753490472290265505049236435871021283077839116308925973929825364979310373882424598822758160357233716155116633773303738572077623439235929218795693462051039763539496452368992258396867915245963781416733923088442801622250556636703562665964569615876384509584709074134907074764038752995806221144616689028887578821600140167277384935605788010388608989009098205709027192572055507814718445223037502198692013088971654150781980754499876137520201519975427836172133888566492100882827238493317989187266257202819533008675943898635548820943174727181555683074242257554844726832878219376425846647732319880006115519434659686776818330594873673469528361729927634667128198902020929911752430308117322187229851833504210533007505328442446654002124607669732327557649518777277824802776556118464380839700899354119828806694771550480077630297739589489620983306830502812011049713996823006054307259320646973508765285268877794441257402696216483799482673587350408337092459254597355459704016686409342397934314348237448348638588390636658031299770170443605499192945820175762500172567555286987339021054268181889184612267269128246503116048271318924535725706967055107820307331220054869456755099895695057292671371908035813479869845464882387381055509752832671265479501231279000381826444510260811519295236677574489246777034771340611577031870179104587975580871479514579607471106574265461395495248979764521065581359857083320285270497469141127975896517139213508276797328284986630596054926795404946528853262101804179496082572154750750312222646088394850733957893771659559538243383818919227862085882876723888351265016906333913990659560793321174404134235775143179037374885722643097073454930049593742311761790812954790261124290512538821904634388545903308714638824432821159324643334867669195325745777624935945839144039542167181181958709157915271263380778524230218769516858223047411183974758330030578812685223359344822690953029527591154294632294251763451196800445034652974393124778501692032414299250208956467701603507325064111396833402380876864159953282415695139157910295379677540350791512217403243048956938259394999244608733263072728883800228999103821961340939916890360930497729436852833999525668941127054776616763696380341898737983402900849981081091173854227453665807505402480748990158014793099475835734281856501231413898229518221478620548508530477496574858793622776782304502558198546594575490339937607054906436393243110688896930261370632800139495017278452385760506506231709513775597410311954544807576848828006441495259543004519894477957986598580384346330218379461732139315450088914526264869621016303126128353328414013770705073067007799507155531743906838872663696134791473845828768581055520658700638213310516512474435506469344043180432169510669187006311726644254187543341910505158533427989278244966990426759655921498466802663518601565122311001553255385663794074933207107206915273846544106876050608938371739975750436001577586104266886191244362378063606632631411117715345191611759049800536441295388960219000357484455011136374407497869125870640888116112456855500692792369024836570465524563374403965640936924738982970049251606892567468898537962118806344966429403707639753697893619380109973956033490263039451665835724690405844506410721142473852001905380117704752677510454337252955694368001424656658829505737216396747672822809932407534251176196220138593302997471600190253512882329747825010867166814466362037041758640705906897372738084367956888481398542960231654787562974592034507323071725199650631229444720704848783435454174264192044413091178994455529669727160496873615437060424808908171285332350056043222427054067774480542829060363649184703090507830432790961709386720413681271815770168888078714677936116998058951652740894596370009870029738986331698863952040146792837659473210915959818454764595177305037414815254860844062010935256017707304076564864285859738884240855294037280325792559560695291634931441362775254195661644711348955456857218214347249432928993229443313593116936923907283826627093753823369073204303987061593364129402188734185036947374069910412318034327195027938758951329958530529045581587579212444342913546444195727630649137391654761554769766283619563693345938403503011677328117555302014191905560194898873599681732994093657721564912067470783406926123930322812937986790467451140740010371013952311484208451796773885886486461347512282257857294041640079246037205605468401689239381871562818214996145428003821809617184124394213669553535349397356871826689966578787522346032472336182290081336143830368839158417552449012548294415309525213350593546829555495350249733846042407488722555197923401480141644260532686459567220946460547277928734147911062222377646825582923302402697671079830779680080907092305867380073992441342977444337737618203511021379065085282476498764328454418167468701405879228416267311973520211067291021910063822480449852256070849579639906228228523227926075406985564056203623392508025533762697982181407185358546548510072325538601585324434436205010478371110128140893262540754675875320752885985112942757867599912761008188485971322118699053047537275514479143952342623009241092840995524945759947399544589928613273543665238019593641615499835179853916234387913795264720399779157138653630704590934197400759102405704488405561340554718817203459325650166693170055029795061311730174306274222192639658630375760614021844269532863422848048951992227591418198218960974272781126170856631439014567146415969055019273431699663559791593637457080187744819342675441606818125614804427118894743232932869574088290467082363065101672820217533767044941798869039373181444597025485551144433780633336968847077757356918875866773660946671400041575433220552294148120617867621281751106397657236968204339706485914551797356202387330807914749692432279258833606325433178643228231660734086848131273919460551179698858847640726298503019153955091717357224162129502359701320473596267176342598225070319018868720300377513831906359135966038050215341277639298532539862734607007489876177991898349384778717181020116918967003925584718858418517733040632500992591373133046999350235956245228699927614771303024604021513334278704006084886817286160902637363307849163067024490062954949056614378478174287588144079212701135948992364654392070656240486684826048195059512412561088519302332526135585522498725005442320566238864648640269610247928470454684268399675022689349400950245408082688392438059816078591424481029591857604601550798251431776169170903577420342254208962202270052738459673475978161192542807747172382484807047431467716641688479527560157283977242634982334795273413968495348610388771051105763990387771386244055731610609751492036841118695365105002084483308899191557728631656949890310646592636537484741012584156014243671254309797093481376161908187779955604466868444104685825434036846177513525576249770160352948498157826650663122618780343334202745189746522421002785934836299931880628955690748110711805688808246805834752901106092779558994658266994117939814508049109961747129687143403999009155048940460665000730578582747426306370682400063769914509566325341843218086084630223151294100952105542334058191791378296261694230005038846358973008533480432696727696153716315539193131673674206858828959310271905583366868913435127198238071435248654028270214710848054788670453962118634483523807991031344188174754596639195537009451441184355181057704318483635575598724565379695938349744041857901540962648836436479483246086221680519698806322071611315750607248906821298327000603304352143291887122779638965026568984353329219822518508014962992662682020230847256845627543174246324972104908182148554710378023817975076484737016716379566878488860117584066312988177383770836824770083044351251669638474399314303799596024631619205299640765586320843760238816130858920296910494859410419753218248415673177989534445918525703300207987745499426378824251498174306460194196023091552534056391396393904238907332845447436948381565619194777702554605158400629050325122749008213898036656702347915239908657056908982812656915900606006156973485178331703511948534120460510151268699026715954909103205158855057484410882050722936803833897158060009358076169141626415489108116404863485518370330124756260277239465964926884944099207441284265824253700876856038453438778522961171220314564731680301957773457386743869847867332238866574825172925851272356492100431657904019197892443906063363584771831333892404129099607752206946348149641910960302385868379183286085077049685666074585521870983902157180914067962222420744552644074364741209110298463790839097245426439628687925460063882378620785440137758695305894949718031973614051289282694873341011427060592422994252826501635126688935808324319315374742566379773246219362838245890411403641956813483348258272539948674395634021881371800669579330883861956605200525656121062833809181228945471199302955561338546950284867073804800264553973146864174239491573457643493873308974621116225595990301649210063569357781357291147461489348532523967743309376381000606248210958259787773839868446005179149581653154520150785306127432115239827803697905044666679434677657864881926515945935006127371331185293121657609978919756326479239343621585250252562947633463170829880875606875260166367770873894885051217640346296446578263782882577751537667234948042462744401165562349535647250444714946160057830793779759317521205980399584819187150604635407973020739934927882108827658382303241935669120898530274861700444210730076486884479684018456043689520709274027099133685189889696907412971583639615239063207828638387000774723502734839842853054684863118911849282335852080033970598329409603422424963942516340690016539405893288491885932195781363179268011237957000455885956190927511457500435023707253915824340959796013524344780117532541547514563935708107176563240590962781021028930078252769654816804339607243469790260493269845733703028938620798848820236132389422957657786266042965058072768141299409645486467969314041070228116126494555094130341870717946354037143245279689722862061807827703934093627585696295565392709448423006109041670403261008711398831663770297580519838954027863361949772151655832540060540418091228594197463994281445603222691025726428780103964312152317866975272525442230334038693043722449457452405873966607058303816159532963090350385561248127311736068651910008008483977648259595134682553175303912292274006354670373717099211148385851641080916219042186596227092749481386845842558512317926404891105749062472108198784491076121662294924707689325106668621731760664834908636153185485934786990781852232666821217376723372680282020010285120301055173692774835003645543521766124117174332800137269391257367970716909829605703278783934829429073841607711938864842802093627109990716677981075668552754373092445724270953298700509736675885966695693119039378150255751795645297943255679489967824446568249486969650099350556248517387976418260590133708724436240401347977769452952557828660831966077276518464203405176832125361810968432583390150478405058101138688987217077843006993793987178202224432043756366894275233763114448164912497343166374126926042311475934699841997307557770135085796948509968359233193286850265637597451758683124881988506989087811677713777734430132149121528301453355580957931721173022930137507967723653590080908308362338425888122691190472055639895866909155964782072739151675203024434850283348984554945885524430001542513647512348916476565331724243736636390631424485314322739906253777559285012314102490643623821047587642332426610481964587237107365516117834107850975939636585984862591786276293991886141485483347823687148398855305671646979265973177098238218797560857881922489284885728507081115251446114124782038251724186205811679130731314603125696661723244364687603608669999156227009965637785096677746754301739649638811984065122282409555692318951939420485729760079091247940823144950087349596759129144724164791301717285184133365752235934217942069202556494347410243662569207767354785071704079457407953760748119374241778902364012302447826392620229706178424969809798915350671758174644313459886957723672102905559652200399067346671635075473003222269293635642123159752332269288395294658084694695159565787470861675428338514464641995589516174146640306152397229667370434178749744792914001665593106709242094082834922606130824532194395157262332258701079968589979467912762399539277732186832752301124823301450547390397424197609981956073199809083960346470866051242620890313606947013257138450099909516876915990511073010795438373274446208579701358264707905674869433873900884037830450035623497988715772936795840970543362973366512031430369440703175357496964385492978840702296657510512020146321048294699933619614467603187742858730131000425554627910285257819256398993052573708904747232340631028207820132211146242095608074534403096176016423668250068428404530924571369173719088560176749932596595437792846814601694774588367862366863574203162931261837384356876339365097270857104120362706638448395446371064640205629458840567941849679792084204381367691472184426281714280665409865623876046912071035875042586986655751807731718242394133498480613896393736557984917751247154228263870264736601138795463932074382359932439804265896303674839827291947379447738878519045153443552849875065033378849330555743780324984032713722229496809266994282388921756820974880209177365690909823825545738459946947965599676336764765901909097329812463596335377716420672891745138692029330448115249193593035378713807816782614920129333965991124802524580745562621093997544105897003601966984929973204300998530316696264978217862538231352579204939421763741568250222698198415292709432463394882203994037098839383651826977724966570778601867139926907435100982184757018225031934441636291272492862538974419425626301836845870915382802823999555358284110919305722806332892262309956746905584821160364096861350553088724323056692039820587992249502827734323584609908900722404805871605778338099572715787679054788771854850320088443177155689434103728332956629533290654891580528321848623228068849272393932950124746710533186270018355765933887523237006375791198817321596250824877907825364932519407457910109465519342815580149137520604318449656054852901811403775113326960463342345797655894131801793094515725605214245345307891626224300027094738158387946008008886770353443518421555454888338463606237597684660618963766712318814167768328647930134786181675898923583422519345707748166811727490565812033653876106499783400670544669046388537567250740151848431215089706706092532956005709060294440927013612544793827135028575109204117357868536672417092494172975574180630034393639486212210202640088701129095385574343387880438922707128639946511378132232308974560138157060477508379990848666254018169138870361275702320143502096176627939347753228161668258319514189993611564198602810022890983715689486722454814281382141166667755321124899294963076733567323579220027284675463197175434540110093867830478611827189491656027943812674066909912107497433321353659373339765538013659085716001328442742810487829593283893588700359325679705391609508523675052654167106199381814905774743684465763387649200960741916705412425308327379644286091117768367473757689378776622379688972299977932432562610462621006520577800058687154864091988003189487602250228973945122457602172973290419192193128359311588413111981011230920484627106475191717352299353794592712815053152543747881051467345571242455682246188391268981268296406886608586037886158892956998743536558513949247032574579226085403176731686380423679681643550869739392480019446317107754442972700607979112213796186024137222011779850924665118345355408113243714248538959117667715380642401145148156085572297212321050892871504969224668130474579821722293634392116483344770920113025049849252377155911315419079939904792683857419838160790802048952494990667486905350720253440558977271330643112338201615863028699874421315270246795338449809101494892838818231892565333433254603783891761471881807541930762721603160692773652951109495189925830129187989468976493562371826373379510915474177344901887214231526505331085869921026789841560216147262087679854743893659689380828727328506106037854835396983707329108182998550279745419677355890733529789239005715020471876776051873054024490886374395397381453220511445208141997198382358772311156590396881483264099822347363581253859135104122818385124671179999644077608551844901254980172746185893218705119869238728037238425527608468053847591709207287779401532144255461174419667682312970374951036493861897417708097350785866338468117815452195837346250587686043616757676869014863139764094341747927747545929038058237741799432380060414759768269388919387385166371594739404397920121384230315174741449941929748724061177055671142708248462769527058693296793002051392494655155491588513477369556895524123496525814586007189041002150080270219144401581098522229563752038332033114723563320693548434039639098083104536082755790439193226069850174462782640107411767408233347309253877608394650126026339779197818508513977643194353823114701894632039715986378281463263417584661702432243504712454249831290712845438936948022453027492012435457200022703075492746238669698959708070355661350114278004983419794832200152454548864043412918418027604486889433492557619230291137310915140287372249103719568546011070499592033083902671054605319951646502975853081397995105079020864055116225994425231930383752506081668291290454112307676193438390202432673808252677490158989962713735121911282455341074894230195618992995462309025085036675174433153221202264239065582921526677391987684044503835397645836215257224923076745862512993380891066161185820122915789879050621777338814296424292866853421523138221376100153017963061655109898769240268542226035281227364471173931387885962724146898591565944273234835485927186049680754918087064378417147703914266245892751430240851460603964306934910020896933285091471402781823273263491863334408617874838897533336927375114470650374507417450052158412196554667097075222595467561060937910266749157846850805703404349512315447709394683966767104672741115876993127627672105892139638833119219734726135211767555737518912317202428347681129108912763327709430645740959094864227387231876706168706865217940162433874178522411117299086775587920109224582652565189566284264723476054349752451522850332489713223646443816949567700834311021225948775347396221039519847852915986091240211001728918892240137280717982317451749346954013887149059185781868537850240667552329471155328547394528986382521446801766852030852866810010925779741028983425751255003447610321797190600802800531971513395739237375157967401551181623419038357469868890388313732437052670051685986214650778407687639518760896422574434017431849719810254680302917099983056842332506422732453506738810693110895115434883
