analitik olarak dusunecek olursak, bir fonksiyonun herhangi bir noktasında (herhangi bir x değerinde) eğimi veren operatordur turev. maksimum ve minimum noktaların bulunmasında bu yuzden kullanılır, nitekim egimi veriyorsa bu denklem, fonksiyonun turevi alınarak elde edilen bu denklem sıfıra eşitlenmek sureti ile maksimum veya minimum degeri veren kritik x değeri elde edilmiş olur. Zira bu yüzden maksimum veya minimumu bulmak için sıfıra eşitlenir bir fonksiyonun turevi.
ilk entrylerde belirtildiği gibi, bir fonksiyona çizien teğetin eğimlerini veren fonksiyondur. Aslında öğretmenin en iyi yolu, şimdi görsem bir kaşık suda boğacağım hocalarımın yaptığının aksine, mümkün olduğunca görsel olarak algılatmaktır. Türevin önemi şurdan gelmektedir: Bilindiği gibi, optimizasyon, birşeyin en optimum değerini belirlemektir. Bu sebeple türev analizi bizlere, en uç noktaları bulmamızı ve bunların arasından en optimum noktayı belirlememizi sağlayan bir araçtır. Sadece üç beş grafiğin eğimini, ekstremum noktalarını bulmakta işe yaramayan, mantığı öğrenildiğinde kesinlikle günlük hayatta bile işinize yarayabilecek bir matematiksel enstrumandır.
Matematikteki eğim kavramı da, tıpkı bir dağın eğimi gibidir. 2 boyutlu analitik düzlemde düşünürsek, ve doğrusal bir fonksiyonun grafiğini de dağ gibi düşünürsek, bu dağda sağa doğru, yani x'in daha yüksek değerlerine doğru ilerlediğimiz de, yerden ne kadar yükseldiğimizi veya alçaldığımızı göstermektedir. Eğimin sıfır olduğu yerin önemi de işte tam buradadır, zira eğimin sıfır olduğu noktada, gerek maksimum gerek minimum anlamda gideceğimiz en son noktaya ulaşmışız demektir.
Eğimin sıfır olduğu yerlerin neden önemli olduğunu anlattıktan sonra, bunların hangilerinin maksimum hangilerinin minimum olduğunu anlayabilmek için, bu sefer kendisi de bir fonksiyon olan, türev fonksiyonun da türevini alırız ve bu da bizlere, o fonksiyonun artışının gidişatı hakkında fikir vermektedir.
Türev, ekonometrinin de temelinde önemli bir işlev ifa etmektedir. Zira, en küçük ortak katlar yöntemi, türev mantığını esas alan bir yöntemdir. Elimizdeki verilerin, tahmin ettiğimiz verilerle aradaki farkı (hata) en aza indirmek üzere türevi kullanarak sabit katsayıları elde edebiliriz. işte tam da burada türevin hayatımızdaki öneminden bahsedebiliriz. Şöyle ki, ister ufak bir kafe işletin, ister bir fabrika işletin, eğer üretiminizdeki değişmeleri, satışlarınızın gidişatının ne durumda olduğunu bu bilim sayesinde öğrenebilirsiniz. Mesela aldığınız verileri, türev sayesinde türetilmiş fonksiyonlar aracılığıyla, ekonometrinin de büyük katkılarıyla, bu verilerden yararlanarak, tahmin etme sürecinde kullanırsınız. Eğer modelinizi doğru kurmuşsanız, yaptığınız tahminler oldukça isabetli olacaktır. Bunun yanında, modelinize zevkler, tercihler, ekonomik krizler, reklamların etkileri gibi, bazı sayısallığa indirgenmesi zor etkileri de koyabilirsiniz.
Türev hakkında elime görsel bilgi geçtikçe, buraya yüklemeye ve bu entryi editlemeye özen göstereceğim, şu anda elimde fazla bilgi yok.
lakin bu seneki matematik hocamız dersi sadece teori olarak gösterdiği için sevimliliğini kaybedecek gibi hissediyorum. adam tüm konuda 1-2 örnek gösteriyor teori anlaşılamadığı için. türev hakkında örnek çözmek bana kalırsa daha zevkli.
Bir fonksiyonun grafiğinin bir noktadaki teğetinin eğimi. Bir işlemi en avantajlı şekilde nasıl yapacağımızı bilmek istiyorsak türev kullanmak en mantıklı yoldur. Çünkü grafiklerin maximum ve minimum noktalarında eğim sıfır olur. Yani bir şeyi maximum verimle yapmak istediğimizde Tek yapmamız gereken işlemi bir fonksiyon biçiminde yazmak ve ardından türevinin sıfıra eşit olduğu noktaları tespit etmektir. Bu noktalar bize işlemi yapmamız gereken en mantıklı anı verecektir.
''türev'' yerine ''emine'' yada ''naciye'' diye değiştirip anlatınca öğrencilerin bakış açısı kesinlikle değiştiriyor. bakın şimdi türev şöyle alınıyor yerine bakın şimdi naciye alıyorum diyorum. hem o korkunç isimden kurtuluyorum hemde daha zevkli oluyor. test edilip onaylanmıştır.
