ifadenin üssü tabana alınıp üssü bir birim eksiltilmiş ifadenin kendisi ile çarpılır. örnek:
3x^2 = 6x
ancak türevin mantığını anlamadan neden böyle bir eylem yapıldığını da anlayamayız. bize mantık gerek. ezber yapmak yok. mantığına gelirsek:
türev bir değişkende oluşabilecek minimum değişiklik miktarıdır. sabitin türevi sıfırdır. bunun sebebi ise sabitin kendisinden daha küçük bir birime sahip olmamasıdır. en küçük birim zaten sabitin kendisidir. örneğin nokta bir sabittir, skalerdir ve 0 boyutludur. noktanın yanına kendisinden daha küçük bir parça ekleyemeyiz çünkü noktanın kendisi zaten en küçük birimdir. nokta = 1
noktaya sadece noktalar ekleyebiliriz. böylece çizgi yani bir boyutlu yapı oluşur. her boyutun kendisini oluşturan yapı taşı bir önceki boyuttaki yapının kendisidir. bu durumda çizginin yapı taşı noktadır ve çizgiye noktalar ekleyebiliriz. çizgideki minimum değişiklik miktarı ise bize türevi veriyordu. bu durumda minimum değişklik miktarı 1, yani nokta olur. bu yuzden x'in türevi 1'dir.
x karenin türevi 2x'tir. çünkü kareye bir alt boyuttaki yapıyı yani çizgiyi ekleyerek onu büyütebiliriz. karenin dikey ve yatak kenarlarına çizgiler ekleyebiliriz. türev o yuzden 2x'tir.
x küpün türevi 3x karedir. çünkü küpe bir alt boyuttaki yapıyı yani kareyi ekleyerek onu büyütebiliriz. küpün üç kenarına kareler ekleyebiliriz. türev o yuzden 3x karedir.
hiperküpün türevi 4x küptür. çünkü hiperküpe bir alt boyuttaki yapıyı yani küpü ekleyerek onu büyütebiliriz. hiperküpün aynı doğrultudaki dört kenarına küpler ekleyebiliriz. türev bu yuzden 4x küptür. neden hiper küpün geriye kalan iki kenarına küpler eklemediğimize gelirsek, eğer bunları o kenarlara eklersek bir üst katmana yani bir üst boyuta geçmiş oluruz. ancak hala bu boyutta iken oradaki kupleri goremeyiz. bu yuzden türev 6x üzeri 5 değil de 4x küptür.
sırasıyla bu şekilde giderek diğer boyutların türevlerini alabilirsiniz.
