"iki kapı var, ikisi de beyaz ve aralarında hiç fark yok. bu kapılardan biri cennet diğeri ise cehennem hangisi bilmiyoruz. kapıların orda bekleyen iki tane adam var bu iki adamdan biri hep yalan söylüyor diğeri hep doğru söylüyor. siz bu adamlara tek bir soru sorarak cenneti bulmaya çalışacaksınız. tek soruyla %100 doğru cevaba ulaşabiliyorsunuz." şeklinde benzerlerine neredeyse her yerde rastlanabilen sorulardır. cevabı klasiktir.
9) 1 - 4 - 9 - 61 - 52 - 63 - ? --> mesela bu dizide de her sayının karesi alınmaktadır, fakat karesi 2 basamaklı bir sayı olanlar ters yazılmaktadır. dolayısıyla soru işaretine 94 gelmelidir.
17) "0'dan 9'a kadar olan bütün rakamların sadece birer kez kullanıldığı 10 rakamlı bir sayı, 1'den 10'a kadar bütün sayılara tam olarak bölünüyor.
Bu koşulu sağlayan en küçük sayıyı bulunuz." bu soruda da kilit nokta sayımızın 7'ye bölünmesidir.
şöyle ki: 10'a bölünmesi için sonu 0 ile bitmelidir ve bunu sağlamak kolaydır. kafadan 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10 ile de bölünebilir. 4 ve 8 ile bölünmesi de son 2 ve 3 rakamına bağlıdır; bu yüzden sayımızın son 2 rakamı 80 olursa en küçük sayıyı bulmak için en uygun adımı atmış oluruz. 1'den başlayarak olabildiğince küçük 10 basamaklı bir sayı oluşturmaya çalışalım:
1234567980 --> bu sayı 7 ile bölünemiyor. o hâlde tekrar en küçük olacak şekilde düzenleyelim.
1234576980 --> 7 ile bölünüyor; ancak 8 ile bölünemiyor. son 3 basamağını 680/8 = 85'ten yola çıkarak 680 yapalım ve ona göre düzenleyelim.
1234759680 --> her türlü gideri var. cevabımız budur.
21) "Hiç bir rakamı sıfır olmayan öyle iki sayı bulun ki, çarpımları bir milyon olsun."
bir milyonu çarpanlarına ayırırız. içinde 0 barındırmayan 2 çarpanını bulduğumuzda cevabı da bulmuş oluruz. içinde sıfır barındırmaması için 2 ve 5 çarpanlarını ayırmamız gerekir. 10^6'nın çarpanları 2^6 * 5^6 olduğundan 64 * 15625 bize bir milyon sonucunu verir.
12) "0'dan 9'a kadar olan bütün rakamları sadece birer kez kullanarak 10 rakamlı bir sayı elde edeceksiniz. Ancak bu sayının;
· ilk rakamının oluşturduğu sayı, 1'e tam olarak bölünebilecek,
· ilk iki rakamının oluşturduğu sayı, 2'ye tam olarak bölünebilecek,
· ilk üç rakamının oluşturduğu sayı, 3'e tam olarak bölünebilecek, ...
benzer şekilde devam edecek ve bu sayının on rakamının oluşturduğu sayı (yani kendisi) , 10'a tam olarak bölünebilecek.
Bu koşullara uyan en küçük sayıyı bulunuz."
mantığı kurulduğu takdirde birkaç denemeden sonra çözülebilecek soru.
- - - - - - - - - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
* ilk 2 rakamının 2 ile, ilk 4'ünün 4 ile, ilk 6'sının 6 ile, ilk 8'inin 8 ile ve tamamının 10 ile bölünebilmesi için; yukarda 2,4,6,8,0 ile gösterdiğim yerlere çift, diğer yerlere de tek sayı gelmelidir.
* ilk 5 rakamının 5 ile bölünebilmesinin tek kuralı (sayının son basamağı 0 olacağı için onu katmıyoruz) 5 nolu yere "5" rakamı gelmelidir.
* sayıların toplamı 9'un katı olduğundan, son rakamın da 0 olacağını bildiğimizden sayı direkt olarak 9 ile bölünebilir; o yüzden bunu incelemeye gerek dahi yoktur.
* ilk 4 rakamın 4 ile bölünebilmesi için 3 ve 4 nolu rakamlara bakmamız gerekir. ilk maddede belirttiğim üzere 3.haneye tek 4. haneye de çift sayı gelecek şekilde düzenlememiz gerekir. bizi en çok zorlayacak kural 7 ile bölünebilme olduğundan onu en sona atıyoruz.
* 8 ile bölünebilmesi için de 6,7,8 nolu rakamlara bakalım. bu sayının 8 ile bölünebilmesi, ilk 8 rakamın 8 ile bölünebilmesi demektir.
* 3 ile bölünebilme kuralı hem ilk 3 rakamda hem de ilk 6 rakamda (dikkat! 6. haneye çift sayı gelmesi şartını unutmamak lazım) karşımıza çıkacak. bu şartımız için sayı değerleri toplamının 3'ün katı olması yeterlidir.
* ilk yedi rakamımızın 7 ile bölünebilmesi için de elbette kuralımız var, lakin gerek yok. zaten diğer ihtimallerin gerçekleşmesiyle elimizde çok az miktarda 10 basamaklı sayı kalacağından, ilk 7 rakamını 7'ye bölerek bu sayıyı bulabiliriz.
