soyut matematiğin en temel sorunsalı topoloji'dir . ve matematiğin bir çok kuramsal yorumları da bu soyut alanda değişik şekilde kullanılabilmektedir. bilindiği gibi geometrideki bir takım kabuller-ki eukleides geometrisidir- kimi matematikçiler tarafından genişletilmiş ve daha farklı geometri yorumları da ortaya konulmuştur . mesela bernhard riemann adında bir alman matematikçi üçgenin iç açılarının toplamını 180 dereceden büyük kabul ederek yeni bir görüş ortaya atmıştır . einstein'ın izafiyet teorisi de bu geometriye göre oluşturulmuştur.
yine ikinci olarak , üçgenin iç açılarını 180 dereceden küçük kabul eden ve buna göre bir geometri anlayışı ortaya koyan lobatchevski'dir.
şimdi soyut matematik de eukleides geometrisinin karşılayamadığı tanımları bu diğer teorileri kullanarak hem uzaylar arası denkliğe cevap aramaktadır hem de şekilleri birbirine dönüştürmektedir.
matematik bölümünü dersleri içinde * ne yaptığımızı anlamadan geçtiğim bir ders. Bu arada bir küme hem açık hem kapalı olabiliyor bunu öğrendim. Kapı, pencere vs. nesnelerin kapalı veya açık olması ile ilişkilendirmemek lazım. kümenin hem açık hem kapalı olması bir öğrencinin hem anlamaması hem de dersi geçmesi gibi bir şeydir.
edit: sevgili moderasyonum bu hödük ders daha başka tarif edilemiyor. bir matematikçi olarak ben de anlamadım. son editim inşallah daha şeffaftır.
yıllar geçmesine rağmen " biribirinden farklı her iki noktan için ,kesişimleri boş olan iki açık komşuluk bulunabiliyorsa bu uzaya hausdorff uzayı denir" tanımını zihnimden silip atamadığım, matematik alan dersi.
x herhangi bir küme, t ise x kümesinin altkümelerinin bir kısmından oluşan bir küme olsun. eğer t aşağıdaki koşulları sağlıyorsa t'ye x'in üzerinde bir topoloji denir:
1)boşküme ve x, t'nin elemanları olmalıdır.
2)t'nin herhangi sayıda elemanının (x'in altkümesi olarak) birleşimi yine t'nin elemanı olmalıdır.
3)t'nin sonlu sayıda elemanının kesişimi yine t'nin elemanı olmalıdır.
bu koşulların sağlanması durumunda t ile donatılmış x kümesine bir topolojik uzay denir.
matematik bölümünün en kastıran dersi olmakla birlikte, okulun uzamasına sebep olabilecek derstir. sayfalarca teorem ve ispatlarını ezberlemek zorundasınızdır. ve bu teoremler yüzünden acınılacak duruma gelmişsinizdir.
matematik bölümü öğrencilerinin kabusu olan ismiyle içeriğinin hiç bir bağı bulunmayan ders . ismi yunancadan gelmekte olup en kısa tanımı : nesneleri kırıp ,parçalamadan sadece eğip, bükerek başka bir nesneye çevirmektir.
örnek olarak bir çay bardağının çay tabağına dönüşmesi , bir kulplu bardak ile simidin birbirine dönüşmesi gibi.
topolojiyi iyi anlayabilmeniz için matematiğin bir çok dalına hakim olmanız gerekmektedir.bu dersin kötü yanı ise size tek bildiğinizin hiçbirşey bilmediğinizi ortaya çıkarmasıdır.
bu derse sınıf olarak seksen, doksan kişi ile başladık ama ilk vizeden sonraki derste gördüğüm kadarıyla yirmi civarında kişi vardı.
bende vizeden sonra bir kere girdim derse.bir de dersi sınavda zor sorular sormayı seven bir hoca anlatıyorsa vah ki vah .
ömürden en az 10 yıl alır bu ders. hele bir de matematik bölümü öğrencisi olan insan evladı, zorunlu ders olan topolojiyi ite kalka alıp geçer, ertesi yıl da seçmeli ders olarak gidip "seçmeli topoloji" alırsa ben onun beynine tükürürüm. bir insan bu kadar salak olmamalı. lan sen zorunlu dersi zor geçmişsin, seçmelisi senin ne haddine.
o teoremler ezberle ezberle bitmez.yüzlerce teorem vardır ezberlenmesi gereken. benim kafam yaklaşık bir haftadır s*ik*l*yor. eğer çiçeği burnunda matematik öğrencileri, bunu okuyosanız, benden size tavsiye: ruh sağlığınızı korumak için bölümü bırakın anacım.
matematigin en onemli dallarindan biri. analize ya da lineer cebire gore daha soyuttur ve islemlerle degil dusuncelerle kavranmasi gereken bir derstir.
arada sirada sac bas yolduran nitelikte diyaloglara sebep olabilendir.
+ee baska hangi dersleri goruyosunuz matematikte?
-istatistik, analiz, analitik geometri, topoloji, bilgisayar programlama...
+aa topoloji mi kihkihkihh ne anlatiyo o ders??
-soyut matematige yakin aslinda, to diye bir sayi var iste topoloji uzayi kavraminda daha cok dusunceye dayali..
+kihkih cok gulmussunuzdur ama dimi basta.. kihkih topoloji kih. ay baska var mi boyle dersler?
-yok. (icses: seninle matematik muhabbetine girende suc amk.)
network topolojileri:
Fiziksel Topoloji
Mantıksal Topoloji
1 - Fiziksel Topolojiler
Bus Topoloji (Bus Topology)
Yıldız Topoloji (Star Topology)
Halka Topoloji (Ring Topology)
Genişletilmiş Yıldız Topoloji (Extended Star Topology)
Hiyerarşik Topoloji (Hierarchical Topology)
2 - Mantıksal Topolojiler
Geniş Yayın Topoloji (Broadcast Topology)
Jeton Gezici Topoloji (Token-Passing Topology)
Karmaşık Topoloji (Mesh Topoloji)
matematiğin temelidir. topolloji olmadan matematik diye bişey olmaz denir, sanırım bu yüzden bu karmaşıklık. topolojik uzaylar, başlangıc ve bitiş topolojisi şuana kadar anladığım konular, topolojinin n anlaşılabilir kısmı. ikileme düşürmekte topoloji üstüne ders tanımıyorum. bi küme hem açık hem kapalı olabiliyor, bu mantık sınırlarımı aşsada topolojiye saygım sonsuzdur.
bir a kümesinin bütün alt kümelerini içeren kümeye a nın kuvvet kümesi denir ve p(a) ile gösterilir. bu kuvvet kümesinin alt kümesi T olsun
1-) boş kümeyi ve a yı elemen olarak bulundurur
2-) herhangi iki elemanının kesişimini eleman olarak bulundurur
3-) herhangi iki elemanının birleşim kümesini eleman olarak bulundurur
yukarıdaki üç koşulu da sağlayan t lere a üzerinde tanımlı topolojik uzay denir.
işte topoloji topolojik uzaylarla ilgilenen böyle bir matematik dalıdır.
geçmiş olsun. geçmiş olun.
