sonrasında, 0 dan küçük pozitif tam sayı yoktur (bkz: swh 2)
yani aslında 0'ın tanımlanmış olan faktöriyel işleminde bir değeri yoktur. ancak faktöriyel tanımının amaçlarına uygun olması açısından 0! özel olarak 1 olarak tanımlanmıştır.
Bu orneklerde de oldugu gibi faktoriyelde sifir alinmaz alinsaydi faktoriyel diye bi konu olmazdi keske alsalarmis neyse matematikcilerin vardir bi bildigi deyip geciyorum burayi
0! = sifirdan once sifir olmuyan bir sayi olmadigi icin tanimsizdir.
Neden mi 1 diyoruz liseli ergen genclerimiz isyan etmesinler diye o yaslarda kendilerini tanimliyamiyan genclerden sifirin faktoriyelini tanimlamasini beklemeyin .
faktöriyel tanım olarak kendinden küçük pozitif sayıların çarpımıdır.
Yani bildiğiniz 4!=4.3.2.1'dir.
Buradaki pozitif sayı denemenin özelliği sıfırı ayrı tutmak içindir. Yoksa bütün faktöriyellerin sonucu tahmin edileceği gibi sıfır olurdu.
Örneklemek gerekirse 4!=4.3.2.1.0=0
Bu nedenle sıfıra özel bir durumu vardır.
Gelelim sıfır faktöriyel olayına
n!/(n-1)!=n dir n>0 kuralı geçerli.
Bu işlemde n=1 alınırsa:
1!/(1-1)! =1 olmalı yani
1!/0!=1 olduğundan 0!=1 olur.
genelde faktoriyel kavramını programcilar ve elektronkçiler kullanır. Eğer bu kabüllenme olmasaydi bazi yazilımlar ve elektronik uygulamalar mortlayabilirdi.
Tanım gereği "Hiç Sayıyı Toplamak 0' dır" fakat yine tanım gereği "Hiç Sayının Çarpımı "1" dir"
Toplamın Etkisiz Elemanı "0" fakat Çarpımın Etkisiz Elemanı "1" dir.
Biz istediğimiz kadar etkisiz elamanı topladığımızda "0" ulaşıyor iken, Çarpmada da aynı mantık ile "Etkisiz Elaman olan "1" e ulaşıyoruz"
Aslında bir yandan da işimize geliyor. Çünkü n elamanlı bir kümenin n elemanlı alt küme sayısı 1 dir ve n' nin n' li kombinasyonu için 1!/0! ifadesinde 1e ulaşmak zorundasınız *
Bu işin tek istisnası 0^0 olarak nitelendirilebilir. Bazen tanımsızdır bazen 1 dir. Yani işimize geldiğine göre değerlendiriyoruz. Çünkü bazı konularda 1 olması işe gelir bazı konularda tanımsız olması. Cebir' de 1 iken tanımlamak işleri kolaylaştırır iken, Analizde "Tanımsız" dır.
Aslında işte hayatta böyle. Boşuna demiyoruz "Matematik Hayattır diye"
ifadeler anlamsız, bu ifadeleri anlamlandıran insanoğludur.
Herkes hayatta her zaman işine geldiği davranışlar sergiliyor. Aslında işine geldiği gibi davranmak bize milyarlarca yılda geçirilen bir evrim ile kazandırılmış bir olay.
Vakit geçip ihtiyaçlar netleşmeye, bazı durumların içinden çıkılamamaya veya hayatta kolaylaştırmalara ihtiyaç olduğunda insan çareyi bu ifadeleri anlamlandırmada bulmuş.
Aslında günümüzde de yaptığımız bu. Yapay zekalar, gelişen teknolojiler, hepsi insanoğlunun ifadelere kattığı anlamın bir sonucu. Tabi son Google AML biraz işi abartmış. Kendi programını falan yazmış *
