çok basit bir soru. bir çocuk tarafından yöneltilmesi muhtemel.
çocuk: amca, en büyük sayı hangisi?
profesör: e hem... sonsuz. sayılar sonsuzdur.
ç: nasıl yani? sonsuz, kaç tane 1'in toplamıdır?
p: şey... sonsuz, bir değerdir. yani öyle bir sayı yoktur evladım.
ç: o zaman en büyük sayı o değildir.
p: büyüyünce anlarsın yavrum. şimdi daha küçüksün.
ç: bence sen anlatamıyorsun.
p: benim gitmem lazım. hanım koş kurtar beni bu çocuğun elinden
şaşırtıyor beni... kafayı yedirtebilecek kadar karmaşık bir konu.
Sonusz diye bir seyin olmamasindan kaynaklanir. Nitekim farkli sonsuzluk dereceleri vardir matematikte...
En kucuk sonsuzluk dogal sayilar kumesindeki elemanlardir, ve bu degere aleph_0 denir. Bu sayiyi ortaya atan arkadas bir yahudi oldugu ve matematikciler butun latin ve yunan alfabesini tukettigi icin ibrani alfabesinden bir sembol secilmistir...
Kantor hariatalandirma sistemiyle dogal sayilar ve rasyonel sayilar arasinda bir bijective fonksyon yazilabilecegi gosterilebilir. Dolayisiyla dogal sayilarin kardinalitesi ve rasyonel sayilarin kardinalitesi birbirine esit olup degeri aleph_0'dir.
Matematikte: bir kumeyle alt kumesi arasinda bir fonksyon yazmak imkansizdir. DOlayisiyla dogal sayilarin alt kumesinin eleman sayisi 2^aleph_0 = aleph_1 dir. Ama bu alt kumeyle reel sayilar arasinda bir fonksyon yazilabilir, dolayisiyla reel sayilarin eleman sayisi aleph_1'dir.
Onun alt kumeleri sayisi 2^aleph_1 = aleph_2'dir ve bu boyle sonsuza kadar gider. *
