bertrand russell'ın ortaya çıkardığı matematiksel çelişkilerdir.
Bir odada papa ve ben varim. Odada kaç kisiyiz?
Bir kisiyiz. Çünkü ben, ayni zamanda papayim
ayrıca, russell'ın küme paradoksu da mevcuttur.
Bir A kümesi yaratmaya çalışıyoruz. Bu kümenin özelliği, yalnızca kendini içermeyen kümeleri içeriyor olması. Örneğin evrensel küme, varolan tüm kümeleri içeren bir kümedir. Varolan tüm kümeleri içerdiğine, ve kendisi de bir küme olduğuna göre, evrensel küme, evrensel kümenin bir elemanıdır, yani kendi kendini içerir. Ya da "Üçten fazla elemanı olan kümeler kümesi", kendisi de üçten fazla elemana sahip olduğu için kendini içerir. Ama örneğin Doğal Sayılar Kümesi N, bir doğal sayı olmadığı için kendini içermez. işte bizim A kümesinin içereceği kümeler böyle kümeler, yani kendi kendinin elemanı olmayanlar. Şimdi şu soruya cevap arıyoruz: A kümesi kendisini içerir mi?
Eğer "içerir" dersek, A kümesinin A kümesinde işi ne? Çünkü A kümesi sadece kendini içermeyen kümelerin kümesi. Eğer "içermez" diyorsak, A kümesi kendini içermeyen bir küme olur, o zaman A kümesini de A kümesine dahil etmeliyiz, ama o zaman da A, kendini içeren bir küme olur. Yine her zamanki kısırdöngüye yakalandık... http://mehmetsonmez.tripod.com/digerparadokslar.htm
küme üyeliğine ilişkindir. Bir küme ya kendisinin bir üyesidir, ya da değildir. russell bu kuram ile Alman matematikçi gottlob frege'nin üzerinde çalıştığı aritmetiğin mantıksal gelişimi kitabının 2.cilti henüz bitmişken frege'ye büyük bir darbe indirmiştir. frege'nin kitabının ek bölümü söyle başlar "Bir bilim insanı için en üzücü olay, yapıtı tam bitmişken temellerinin çökmesidir. Bertrand Russell'ın bana gönderdiği mektup sonucunda, bu duruma düştüm...".
türkiye'nin siyasi düzenine ait cuk oturacak formülasyondur. bizler ekmekçinin ekmek, duvarcının duvar yapmasına inandığımız gibi solcuların sol, sağcıların sağ olduğuna inanmıştık.
aslında basit bir formülle rahatlıkla çözülebilecek paradokstur. şu berber meselesine falan girmiyorum... işin içine söz oyunları girince ortalık bulanıyor.
bir küme kendisinin elemanı olamaz. a kümesinin özelliklerini taşıyan veya a kümesine benzeyen bir a, daha doğrusu a1 kümesi ortaya attığımızda, bu küme görüldüğü üzere a kümesinin özelliklerini taşıyan bir a1 kümesidir. örneğin "masa" kavramı belli bir kaplama sahiptir ve bu kaplam dahilinde içlem tutarlığı olan masamsı şeylere biz "masa" deriz. ama "masa" kavramı bir masa değildir. yani masa kümesinde yer alan ögeler masa iken, masa kümesi (a) masa olamaz. masa kümesini içeren bir küme de var değildir. evrendeki tüm masaları imleyen "masa" kavramı bu sınıfı, yani evrendeki bütün masaları belirtir; fakat bu küme (a) kendi kendisinin elemanı olamaz. "masa" kavramını imleyen küme "masa kavramının -üst- kümesi"dir (a1), "masa kavramı"(a)nı kapsar ve masa kümesinin (a) taşıdığı özelliklere benzer özellikler taşır.
