Atılan bir paranın üste düşen yüzünün tura olacağı veya olmayacağı gibi, olup olmayacağı ile ilgili bir yargıya varamadığımız her çeşit olay bir raslantı olayıdır. Matematiğin bir dalı olan olasılık hesabı, az sayıda oluştuğu zaman hiçbir düzenliliği fark edilemeyen raslantı olaylarının, çok sayıda oluştukları zamanki düzenlilikleriyle uğraşan bilim dalıdır. Bu düzenliliğin ne biçim bir düzenlilik olduğunu aşağıdaki deneylerin sonucu açıkça ortaya serer.
1967 yılında yapılan bir deneyde, o gün için geçerli olan 10 tane yirmibeş kuruşluk parayı 200 atışa kadar teker teker atarak ve sonra da, 1 800 atış daha yapabilmek amacıyla, 180 kere onunu birden atarak, üste düşen yüzlerindeki tura sayıları sayıldı. ilk 2 atışta 2 kere, 20 atışta 13 kere, 200 atışta 109 kere ve 2 000 atışta da 1 002 kere tura geldiği gözlendi. Hemen farkediliyor ki, tura gelme sayısının toplam atış sayısına oranı olan bağıl tekrarlanma sayısı 2 atış için 1 , 20 atış için 0.65 , 200 atış için 0.545 , 2000 atış için 0.501 olmakta ve atış sayısı arttıkça 0.5 değerine daha da yaklaşmaktadır. Gerçi, 0.501 oranı, sırf o deneme için ve sadece bir şans eseri olarak, 0.5 değerine bu kadar yakın çıktı; aslında bu kadar yakın çıkmayabilirdi; ama, bir önceki 0.545 değeri kadar uzak olması da pek olurlu değildi. Nitekim, bu düşüncede ne kadar haklı olunduğu, bundan yirmibeş yıl sonra, bilgisayarla gerçekleştirilen ikinci bir deney sonucunda, bu bağıl tekrarlanma sayıları 2 atış için 1 , 20 atış için 0.7 , 200 atış için 0.48 , 2 bin için 0.491 , 20 bin için 0.496 , 200 bin için 0.495 ve sonunda 2 milyon atış için 0,498 olarak belirlenmiştir. Deney bilgisayarla çok hızlı gerçekleştirildiğinden, üçüncü bir denemeye daha girişilmiş ve söz konusu bağıl tekrarlanma sayıları, sırasıyla, 1.0 , 0.3 , 0.46 , 0,496 , 0.503 , 0,502 , 0,501 şeklinde değişerek, ½ değerine, daha uzaktan başladığı hâlde daha çok yaklaşmıştır.
ilk deneydeki 200er atışlık 10 denemenin her birinin bağıl tekrarlanma sayıları 0.545 , 0.540 , 0.525 , 0.525 , 0.470 , 0.505 , 0.415 , 0.545 ,0.460 , 0.480 (0.45le 0.55 arasında) gözlendiği hâlde, ikinci ve üçüncü deneylerdeki 200 biner atışlık 10 deneme için bu oranlar 0.495, 0.498 , 0.493 , 0.501 , 0.495 , 0.501 , 0.502 , 0.498 , 0.498 , 0,501 ile 0.502 , 0.499, 0.497 , 0.501 , 0.501 , 0.499 , 0.500 , 0.496 , 0.509 , 0.493 (0.41le 0.51 arasında) gözlenmiştir. Buradan çıkarılan önemli sonuç ise şudur: Görüldüğü gibi, 10 denemenin 10 tane bağıl tekrarlanma sayısı, hep, 0.5 değerinin etrafında dalgalanmakta; fakat, ikinci ve üçüncü deneylerde, her bir denemenin atış sayısı bin kere arttırılmış olduğundan, bu oranlar 0.5 değerine daha da yakın kalarak, dolayısıyla, 0.5 değeri etrafına daha da sıkışarak dalgalanmaktadır. işte, söz konusu edilen düzenlilik bu tür bir düzenliliktir.
Olasılık kuramı, rasgele oluşan evren olaylarının bu tür düzenliliğini yansıtan matematiksel modeller hazırlar. Olasılık kuramının istatistiksel uygulamasına gelince, bu bilim dalı da, sınırlı sayıdaki bir evren olayını gözleyerek ve bu gözlem sonuçlarına dayanarak, o olayın matematiksel modelini kestirmeğe çalışır. Rasgele oluşan bir evren olayının sonucunda olabilen hâllerin her birine bir elemanter olay adı verilir. Örneğin, atılan bir tavla zarının üste düşen yüzü 1 , 2 , 3 , 4 , 5 veya 6 noktalı olabilir ki, sırayla e1 , e2 , e3 , e4 , e5 , e6 sembolleriyle gösterilebilen her biri bir elemanter olaydır. Elemanter olaylar kümesi E = (e1 , e2 , e3 , e4 , e5 , e6) biçiminde, o evren olayının sonucunda olabilen tüm elemanter olaylar topluluğu olarak tanımlanır. Elemanter olaylar kümesinin herhangi bir alt kümesine bir olay denir. Örnek olarak, zarın tek sayı vermesi olayı T = (e1 , e3 , e5) , zarın 3 ya da daha küçük sayı vermesi olayı K = (e1 , e2 , e3) ve zarın 3den küçük sayı vermesi olayı k = (e1 , e2) gibi olaylar verilebilir. Hiç bir elemanter olay bulunmayan olursuz olay [boş küme Ø = ( ) ] ve elemanter olayların hepsi birden bulunan kesin olay [ E ] adlarındaki iki özel olayla birlikte, elemanter olan ve olmayan, tüm olaylar topluluğuna da olaylar kümesi adı verilip Z ile gösterilir. Olaylar kümesinin elemanter olaylar kümesi üzerinde tanımlanmış olduğuna dikkat edilmesinde yarar vardır. Elemanter olayların sayısı n ise olayların sayısı 2 üzeri n olur. Zira, tanımlanacak her olayın içinde, n tane olan elemanter olaylardan her birinin ya bulunması ya da bulunmaması gibi, sadece iki hâlden birisi söz konusudur.
