sağolsun pisagor amcamızın bularak bize baya yardım ettiği teoremdir. ayrıca hipotenüs ün karısının adı olması bizlere pisagor un ne kadar romantik biri olduğunu kanıtlamaktadır. söyleyeceklerim bu kadar sevgili sözlük ahalisi.
pisagor un geometriyi incelemek için mısır a gittiği dönemde oradaki matematikçilerden öğrendiği ve dünyaya tanıttığı teoremdir. kaynak anonim mısır matematiğidir yani. ama dünyanın tanıması pisagor sayesinde olduğu için emekleri gözardı edilemez.
özel bazı rakamsal ifadeleri mevcuttur.formülüzasyondan bazı ezber teoremler ortaya çıkar
3k 4k 5k
6 8 10
12 16 20
24 32 40
48 64 80
veya
5k 12k 13k
10 24 26
20 48 52
veya
7k 24k 25k
14 48 50
buradan da görüldüğü gibi 5 10 20 ve 24 katları çok sık kullanılır.matematiğin cilvesidir.illa kasmak gerekirse çok yüksek bağıntılar a^2+b^2=c^2 fonksiyonuyla bulunabilir.
şimdi bunun tanımı bir dik üçgende iki dik kenarın uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. bizim hocalar kısaca bi üçgen çizer ve a²+b²=c² şeklinde bunu formüle dökerler. olay da bundan sonra başlar zaten. bizim ezberci gençlik üçgeni çizmez direk formülü yazar defteri kapatır. sınavda hoca üçgendeki harfleri değiştirir ve öğrenci asrın şokunu yaşar. a, b ve c olmadan bir diküçgen sorusunun asla ve asla çözülemeyeceğine inanmıştır çünkü o. mantık yoksunudur ve sıfırı haketmiştir.
bir dik üçgen ele alalım dik kenalar a ve b, hipotenüs ise c (çok klasik oldu)
ve şimdi üç tane kare düşünelim;
birinin kenar uzunlugu a
birinin ki b
birinin ki de c
bu durumda eğer
ilk iki karenin alanları toplamının üçüncü kareye eşit olduğunu ispatlarsak a2 + b2 = c2 olduğunu yani pisagor teoremini ispatlamış oluruz.
Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarlarin karelerinin toplamlari hipotenüsün karesine esittir.Bunun ispati suna dayanmaktadir:
c2=a2+b2 c uzunlugu hipotenüstür. a ve b uzunluklari ise dik kenarlardir. Her kenardan birer kare olusturulur. bu karelerin alanlari, kare alan formülüne dayali olarak a2,b2,c2 seklinde siralanir. Böylece üç karenin köselerinin birlesiminden olusan bir dik üçgen olusturulur. Olusan üçgenin dik kösesinden hipotenüsün olusturdugu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bagintisi kurulur. (öklid bagintisi benzerlikten ispatlanabilmektedir.)
dik üçgenler için geçerli olan teoremdir. bu teoremde 30 derece yani pi/6 radyan için kenar uzunlukları oranları 1, sqrt (3) ve 2; 45 derece yani pi/4 radyan için kenar uzunlukları oranları 1, 1 ve sqrt (2)'dir.
Tamsaylar için 100'e kadar bu teoremi sağlayan basit dik üçgenler şunlardır:
5-12-13'ten türeyen 10-24-26, 15-36-39, 20-48-52, 25-60-65, 30-72-78 ve 35-84-91
7-24-25'ten türeyen 14-48-50, 21-72-75 ve 28-96-100
8-15-17'den türeyen 16-30-34, 24-45-51, 32-60-68 ve 40-75-85
9-40-41'den türeyen 18-80-82
12-35-37'den türeyen 24-70-74
20-21-29'dan türeyen 40-42-58 ve 60-63-87 üçgenleri katılabilir.
edit: eksileyen arkadaş. ben sadece 100'e kadar olan tamsayı dik üçgenlerden ve 30-60-90 ile 45-45-90 üçgenlerinden bahsettim. hesapla, doğru olduğunu göreceksin. elbette hem pozitif rasyonel olmayan sayılar, hem de tamsayılar için sonsuz sayıda pisagor teoremini sağlayan dik üçgen vardır.
Geometrinin en önemli teoremlerinden biridir. Öğrencilere, formülden ziyade, "bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı daima hipotenüsün karesini verir" şeklinde özümsetilmelidir ki, öğrenci hipotenüsü 4, dik kenarlardan birini 3 olarak gördüğünde diğer dik kenarın uzunluğuna "aa çok basit. cevap 5. 3-4-5 üçgeni bu" diye cevap verip sinirlerinizi zıplatmasın.
hepimizin bildiği ünlü teorem. fakat belki bilmiyorsunuzdur diye size bir bilgi vereyim. bu teoremdeki " hipotenüs " bizim pisagor'un eşidir. insanın eşini böyle ölümsüzleştirmesi ne kadar da güzel.
