22'yi, 7'ye böldüğümüz zaman 3,14 ve bir buçuk sayfa süren bir rakamlar sayısı ortaya çıkar. Dolayısıyla da Pi sayısına gerek olmadan herhangi bir dairenin alanını bir başka formül ile bulabilmemiz mümkündür.
Herhangi bir daire çizdikten sonra, o daireye dıştan teğet bir dörtgen çizerek söz konusu dörtgenin uzunluğu ile çapın uzunluğu eşit olduğu için bu bir karedir. Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. Yani burada çapın kendisi ile çarpımına eşittir. Çapı da bir bu karenin bir kenar uzunluğuna eşittir. Buradan hareketle; çizdiğimiz dörtgen üzerindeki parçalara bakıldığında; bütün parçalarına eşittir. Yani büyük karenin alanı 4 adet X ve 4 adet Y ve 4 adet 0.5 r karenin toplamına eşittir. Bundan en ufak bir şüphe edilebilmesi mümkün değildir. Bu noktada; büyük karenin alanından 4 adet Y'yi çıkardığınızda, geriye dairenin alanı kalır. Bu birinci yöntemdir.
yine ‘Bütün parçalarına eşittir' ilkesiyle yola çıktığımızda, çizdiğimiz dairenin alanı içerideki karenin alanı; 4 adet X'in toplamıyla ortaya çıkmaktadır. Bu da dairenin alanına eşittir. O halde iki alanın birbirine olan eşitliğinden ‘Da=2r kare+4x' formülünü elde etmiş oluruz. Tüm bunların dışında çizdiğimiz şekilde dairenin içerisindeki karenin 4'te 1'i yarı çapı uzunluğunda yine küçük bir karedir. Bu karenin alanı 0.5r kare+X+Y'dir. Burada X ve Y bilinmeyen sayılardır. Bu bilinmeyenleri ara işlemlerle bularak, 4 katını alır ilave ederiz. Bahsettiğim formüllere uygun olarak, burada X'in değeri, küçük karenin 1 bölü 6'sına eşit olur. Bundan 4 adet olduğu için 4 ile çarpıyorum ve sonuçta dairenin alanı 2r kare+2bölü3 2r kare olarak karşımıza çıkıyor. Görüldüğü üzere Pi sayısına ihtiyaç duymadan dairenin alanını yarıçapı karesi üzerinden bulabiliyoruz.
