hoca: ahmet , ali , mehmet ve ayşe den oluşan 4 kişilik gurubu mehmet ve ayşe yanyana gelmeyecek kaç şekilde sıralayabiliriz?
öğrenci: hocam ayşe mehmet e veriyo mu ?
hoca: hayır koca kafalı ayşe ve mehmet kardeş
öğrenci: kardeşleri ayırmasana ipne.
n elemanlı bir küme için 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları alalım. r'yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da göz önüne alırsak, oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.
Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:
10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 x 9 = 90 ayrı şekilde seçebiliriz.
Üçüncü elemanı 10 x 9 x 8 şekilde seçebiliriz.
Dördüncü elemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekilde seçebiliriz.
Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek
ilk eleman için n adet seçenek vardır.
ikinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.
öğrenilmesinin ardından "alayınızı sıralayabilirim lan!" gibi cümlelerin kurulabileceği konu. Öğretilecek bir şey de yok aslında bi garip, bi değişik. çözdükçe öğreniyorsunuz.
