mükemmel sayı,kendisi hariç çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır.bilinen bütün mükemmel sayılar, çift sayıdır (6,28,496,8128, gibi' ).acaba mükemmel tek sayı var mıdır.' varsa, saklandığı yerden bulup çıkartınız. yoksa,olmadığını ispatlayınız. çözüm :
mükemmel çift sayılar,2'.( 2''¹ - 1 ) kuralına göre yazılabilirler.
n = 1 için n = 2 için n = 4 için 2 . 3 = 6,2² . 7 = 28,2'.31=496 gibi
dikkat edilirse,2'' çift sayıdır ve ( 2''¹ - 1 )ise tek,sayıdır.çarpımı da çift sayı olur. mükemmel tek sayı var ise çarpanları tek sayı olmalıdır ki tek sayıyı versin.yani, x = ( 2k + 1 )'.[a] şeklinde yazabiliriz.x: mükemmel tek sayı kabul edelim.
[a]: tek ve asal sayı olsun.(2k+1): tek ve asal sayı olsun.
burada x tek sayı olduğu için asal çarpanlarına ayrıldığında asal çarpanları da tek sayıdır.(2k+1)'+(2k+1)¹+(2k+1)²+'+(2k+1)'+a+a.(2k+1)¹+a.(2k+1)²+'+ a.(2k+1)'¯¹ =(2k+1)'.a = x şeklinde yazılabilir. buradan hareketle,' _(p=o)^n(2k+1)'+a .' _(p=o)^(n-1)(2k+1)'=(2k+1)'.a '((2k+1) '^(+1)-1)/(( 2 k+1 )- 1) +a . (( 2 k+1 )'-1)/(( 2 k+1 )- 1) =( 2 k+1 )'.a'((2 k+1)'^(+1)-1)/(2k)+a.((2k+1)'-1)/(2k)=(2k+1)'.a
ifadesi elde edilir. burada a, tek ve aynı zamanda asal sayı olmalıdır.
k=1 için ve n=1 için 'a=((2k+1)'^(+1)- 1)/(( 2 k+1 )'.(2k-1)+1)
'a=(3'^(+1)-1)/(3'+1)=(3²-1)/(3+1)= 8/4=2 2 asal sayıdır,fakat çift sayı olduğundan çarpım tek sayı çıkmaz. yani 2.3=6 sonucu çıkar.a=3 olsun(k=1 için)3=(3'^(+1)-1)/(3'+1)'3.3'+3=3'^(+1)-1 '3'^(+1)+3
=3'^(+1)- 1 '3 '-1 sağlamadı. a=3 ve k=2 olsun 3=(5'^(+1)-1 )/(5 '.3+1)'9.5'+3=5.5'-1 '4.5' =-4'5' = -1(bu eşitliği sağlayacak 'n' tam sayısı yoktur.)aynı şekilde işlemlere devam edilirse, bu eşitliği sağlayacak a, tek ve asal sayı olacak şekilde(k) ve (n) tam sayıları yoktur.sonuç olarak, mükemmel tek sayı yoktur.
kendisi hariç pozitif bölen toplamının kendisine eşit olan sayıdır. birde verimli sayı vardır. o da kendisi hariç pozitif bölen toplamının kendisinden büyük olan sayıdır.
bilim adamlarının, matematikçilerin çok kafa, çok taşak adamlar olduklarını bize gösteren sayılardır.
komedi lan. adamlar oturmuşlar, ne yapsak ta milletle dalga geçsek diye düşünmüşler. mükemmel sayı bulmuşlar. bu ne lan?
her önüne gelen bir kuram ortaya atarsa halimiz ne olur sonra?
muhteşem sayı, tanrı gibi sayı.
hassector lan. ne alakası var. kime göre mükemmel, neye göre mükemmel.
en mükemmel sayı 0 dır bana göre.
hayır bunu bu şekilde türkçeleştiren zihniyeti ben.
mükemmel ne lan? ne alaka yani?
6,28,496 gibi kendisi hariç bütün çarpanları toplamı kendisine eşit olan sayılara denir. Mükemmel sayılar sonsuz tanedirler. Genel formülleri henüz bulunamamıştır. Ancak 2 üzeri n(2 üzeri(n+1)-1), sayısının her n çift sayısı ve 1 için mükemmel sayı olduğu görülebilir. Tabi buradan mükemmel sayıların çift sayı oldukları anlamı çıkmamaktadır. Yani bu formülün tüm mükemmel sayıların ortak formülü olup olmadığı bilinmemektedir. Ancak şu ana kadar bir tane tek mükemmel sayı bulunamamıştır.
