--spoiler--
a= pi/8 olmak üzere (cosa+cos7a)/(sin5a-sin3a)=?
cevap formülle yapılınca 1 çıkmaktadır. fakat (cos pi/8 + cos 7pi/8) =0 dır.
--spoiler--
Cevap formulle de hesap yoluyla da 0 çıkmaktadır, ki farklı çıkması gibi bir durum asla söz konusu değildir, hesaplama yaparken "yuvarlama hatası*" ve "kesme hatası*" durumları göz önüne alınmalı, çok ufak sapmaların net sonucu etkilediği bilinmelidir.
galois evarist in ölmeden önceki gün yazdığı son cümlelere bakalım.
"5. dereceden polinomların çöüzümünü kök bulma yöntemi ile yapmak imkansızdır. **Bütün bu karmaşık hesapları açmakta kendisine yarar görecek birilerinin çıkacağını umarım."
olsa olsa matematik 21 yaşında böyle bir dahiyi kaybettiği gün çökmüştür. hayatı boyunca kılıç yerine kalem tutmuş, düşmanın zayıf noktaları yerine matematiğin özünü çalışmış bu matematikçinin öldüğü gün.
2 farklı arabanın 2 farklı şehirlerden bilmem kaç km hızla gittiklerinde hangisinin önce ankara'ya varacağını zamandır çöktüğü an. bize ne ipnelerin ankara'ya gidişinden lan.
yıllardır kendisine traş olduğum berber hidayet in; "senden önce bi matematik öğrencisi geldi, kafasına "japonca pi harfi" kazıdım, çok beğendi" dediği an.
canım matematik hocamın tutupta aslında 2 çarpı 2, 4 değildir, sadece 4'e yakın bişey çıkar ve kolaylık olsun diye öyle denmiştir cümlesini duyduğum an.
matematik'de 0 sayısını 0'a böldüğümüzde belirsizlik ortaya çıkar 0/0 belirsizligi birbirini sadeleştirmez. limit devreye girer bu belirsizliği giderebilmek içinde pay veya paydayı sıfır yapan çarpan yok edilmeye çalışılır.
örnek: lim x²+x-6/x²-4 limit x- 2 ye giderken.
(x-2).(x+3) / (x-2). (x+2) pay ve paydayı 0 yapan çarpanları bulmak için çarpanlarına ayırdık.
(x-2)ler birbirini götürür pay kısmında (x+3) payda kısmında (x+2) kalır.
limit değeri 2 ye gittiğinden 2+3/2+2= 5/4 bulunur. böylece bu belirsizlik ortadan kalkar.
(bkz: #2824303)
aslında bunun bi cevabı yoktur. öyledir. böyle bir ticaret yapmaya kalkarsanız sonuç bu olur. ama belki bişeyler açıklanabilir.
birinci satıcı 30 kalemi 3er 3er satarsa toplam 10 parti kalem satar. ikinci satıcı ise 2şer'den 15 parti satar. ikisi 10+15=25 parti mal satar. yani ortalama olarak 25/2=12.5 parti. oysa ikisi birleşip 60 adet kalemi 5er 5er satarak 12 parti mal satarlar. bu durumda oluşan fark, fiyat farkının temelidir. bu yarım fark, her iki satıcının sattığının ortalaması olduğundan aslında toplam 0.5x2=1 partidir. her partide 10tl* olduğuna göre bu bir partilik fark 10tl'lik farkı açıklar.*
limit, türev, logaritma, integral gibi işlemlerin bilinmediği, henüz bihaber olduğunuz matematik kurallarının bulunduğu anlardan biridir. örneğin sonsuz eksi sonsuz nedir ki? aha hadi matematik açıklasın bana bunu dersiniz başta. sonra biri gelir sana limitten bahseder, mevzubahis belirsizliğin nasıl çözüleceğini anlatır. çözümü imkansız görünen o üslü sayı problemleri, logaritmayı öğrendiğiniz gün size çok basit gelmeye başlar. bugün matematikte anlayamadığımız ne varsa bunun nedeni matematiğin çökmesi ya da yetersizliği değil, kişisel yetersizliklerdir.
ilk matematik problemi ile karşılaştığım an.sonrasında lisede sosyal(ts) okudum da matematik dünyası büyük bir faciadan kurtuldu.
(bkz: hepimize geçmiş olsun)
