bir Alman General der Flieger ve II. Dünya Savaşı sırasında Nazi Almanyası'nın Luftwaffe Genelkurmay Başkanı.
Bavyera'da, Glonn'da doğdu. 1914 yılında orduya alındı ve piyade hizmeti sonrası, havacılığa transfer oldu. 1916 yılında pilot eğitimini geçerek, gözlem ve savaş filolarında uçtu. Mayıs 1918 yılında ingilizler tarafından esir alındı. 1919 yılında serbest bırakılmasının ardından, çeşitli polis kademelerinde görev yaptı. 1935 yılında Luftwaffe'ye geçti. Örnek bir subay olarak, 1936 yılında Hava Harp Akademisi'nde birincilikle mezun oldu. Blitz sırasında Hugo Sperrle'nin Genelkurmay Başkanı oldu. Wehrmacht tarafından Denizaslanı Harekâtı harekatında ingiltere planlanan işgali için, 9. Ordusu ile koordineli olarak Luftflotte 3'ün Operasyonlar Sorumlusu olarak hizmet verdi. Koller aslında Genelkurmay yardımcısı olarak Ekim 1943'te Luftwaffenführungsstabes ("Luftwaffe Operasyon Genelkurmay Başkanı") oldu.
Adolf Hitler'in son doğum gününe katılmak üzere 20 Nisan 1945 tarihinde Berlin'deki Führerbunker'de onun yanında oldu. Alfred Jodl, Koller'e, Hitler'in intihar etmeye karar verdiğini söyledi. Luftwaffe komutanı Hermann Göring'i bizzat bilgilendirmek için 23 Nisan tarihinde saat 3:30'da Obersalzberg'e uçtu.
Nazi liderleri arasındaki takip eden güç mücadelesinde, Martin Bormann, Obersalzberg'de Göring, Koller ve Hans Lammers'i ev hapsinde tutulması için SS askeri gönderdi. Daha sonra, Berchtesgaden'de serbest kaldı. Burada Amerikan kuvvetleri 7 Mayıs tarihinde kendisini gözaltına aldı.
