Siyasal Bilgiler Fakültesini bitirdikten sonra Maliye Bakanlığının çeşitli birimlerinde çalışmış ve 1936 yılında Maliye Bakanlığı Gelirler Genel Müdürlüğüne, 1942 yılında ise Mali Tetkik Heyeti Reisliğine atanmıştır. VI. Dönem (Ara Seçim) ve VII. Dönem istanbul Milletvekili olarak Parlamentoya girmiş, 1946 yılında Başbakanlık Genel Teftiş Başmüşavirliğine, 1947 yılında ise Başbakanlık Müsteşarlığı görevlerine getirilmiştir. 1950 yılında Emekli Sandığı idare Meclisi Reisliğine atanan Ülkmen, 22 Eylül 1960 tarihinde Danıştay Dördüncü Daire Başkanlığına seçilmiştir. 24 Mayıs 1962 tarihinde Danıştay Genel Kurulunca Anayasa Mahkemesi Asıl Üyeliğine seçilmiştir.
