integral veya tümlev, bir fonksiyon eğrisinin altında kalan alan. Fonksiyonun, türevinin tersi olan bir fonksiyon elde edilmesini sağlar. bir eğrinin altında kalan her şeyin toplamıdır.
ivmeli hareket eden bir nesnenin ne kadar yol aldığını bulurken kullanılan yöntemdir. v=0 hızla başlayıp a ivmesiyle t sürede hareket eden bir nesne, x mesafe alsın.
denklemi verilen bir çemberin alanını da integral ile bulabiliriz.
x^2+y^2=4 olan bir çember olsun, buradan yarıçapın 2 birim olduğu görülür.
y^2=4-(x^2)
=int(2,-2)(y dx)
=int(2,-2)(kök(4-x^2) dx)
not: burada polinom işlemlerinden yararlanmak yerine trigonometrik özdeşlikleri kullanmamız gerekir.
x=2sinu ise dx=(2cosu)du olmalıdır.
=int(2,-2)(kök(4-4(sin^2u))2cosudu)
=int(2,-2)(kök(4cos^2u)2cosudu)
=int(2,-2)4(cos^2udu)
2cos^2u-1=cos2u ise (cos2u+1)/2=cos^2u.
=4int(2,-2)((cos2u+1)/2)*du)
=2int(2,-2)((cos2u+1)*du))
t=2u ise dt=2du olur.
=2int(2,-2)((cost+1)*dt/2))
=int(2,-2)((cost+1)dt))
2
|
| -sint+t.
|
-2
t=2u olduğundan
2
|
| -sin2u+2u.
|
-2
x=2sinu ise u=arcsin(x/2)*
2
|
| -sin(2arcsin(x/2)+2(arcsin(x/2)).
|
-2
mat2'nin en baba konusudur. birsürü formülü vardır. belirli integral ve belirsiz integral diye ikiye ayrılır, matematiksel tanım olarak türevi f(x)'e eşit olan fonksiyondur.
