Kara Kuvvetleri Komutanlığı'na atanmış olan 1948 doğumlu orgeneral. Kara Harp Okulundan 1969'da, istihkam Okulundan da 1969 da mezun oldu Kıvrıkoğlu, 1977 yılına kadar Kara Kuvvetleri'ne bağlı çeşitli birliklerde takım ve bölük komutanlığı yaptı.
Kara Harp Akademisi'nden 1979 yılında mezun olan Orgeneral Kıvrıkoğlu, ardından Kurmay Subay olarak; 3. Ordu Komutanlığı'nda Karargah Subaylığı, 8. Kolordu Elazığ, Malatya, Bingöl, Tunceli il Sıkıyönetim Komutan Yardımcılığı emrinde Karargah Subaylığı, NATO Güneydoğu Müttefik Kara Kuvvetleri Komutanlığı istihbarat Daire istihbarat Şube Karargah Subaylığı, Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti Güvenlik Kuvvetleri Özel istihbarat Başkanlığı Dış istihbarat Şube Müdürlüğü, 66. Zırhlı Tugay Komutanlığı Kurmay Başkanlığı, Belçika/Mons'da Avrupa Müttefik Kuvvetleri Yüksek Karargahında (SHAPE) Harekat Başkanlığı Tatbikat ve Değerlendirme Şube irtibat Kısım Amirliği ve Silah Kontrol Şube Müdürlüğü ile 4. Kolordu 229. Motorlu Piyade Alay Muharebe Grup Komutanlığı görevlerini yürüttü.
Tuğgeneralliğe 1996 da terfi eden Kıvrıkoğlu, Tuğgeneral rütbesi ile 3. Ordu Komutanlığı Harekat Kurmay Yarbaşkanlığı ve 8. Mekanize Piyade Tugay Komutanlığı görevlerinde bulundu ve 2000 yılında Tümgeneralliğe terfi etti.
Tümgeneral rütbesi ile 3. Mekanize Piyade Taktik Tümen Komutanlığı ve Belçika Mons da Milli Askeri Temsil Heyeti Başkanlığı görevlerini yürüten Kıvrıkoğlu, 2004 yılında Korgeneralliğe terfi etti.
9. Kolordu Komutanlığı ve Kıbrıs Türk Barış Kuvvetleri Komutanlığı görevlerinde bulunan Kıvrıkoğlu, 30 Ağustos 2008 tarihinden Orgeneralliğe terfi etti ve Ege Ordusu Komutanlığına atandı.
Asiye Hale Kıvrıkoğlu ile evli olan ve iki çocuğu bulunan Orgeneral Hayri Kıvrıkoğlu ingilizce biliyor.
Eski Genelkurmay Başkanı Orgeneral Hüseyin Kıvrıkoğlu'nun kuzeni olan Hayri Kıvrıkoğlu'nun babası da tuğgenerallikten emekli olmuş. 30 Ağustos 2010 tarihinde 1. Ordu Komutanlığı'na atandı. Cumhurbaşkanı Gül ile eşi Hayrünnisa Gül'ü Kıbrıs, Ercan Havalimanı'nda karşılamayışıyla gündeme gelmişti. ilk kez bir cumhurbaşkanı Ercan Havalinmanı'nda askeri törenle karşılanmamış, Gül için askeri tören Hayrünnisa Gül'ün katılmadığı Cumhurbaşkanlığı Sarayı'nda yapılmıştı. Kıvrıkoğlu, 28 Şubat sürecinin sembol isimlerinden olan Necmettin Erbakan'ın cenazesine askeri temsilen katılınca, "28 Şubat 100 yıl daha sürecek diyen eski Genelkurmay Başkanı Hüseyin Kıvrıkoğlu nun vaadini, kuzeni ortadan kaldırdı." yorumu yapılmıştı.
önüne gelene yobaz diyen ve kafası tek düze çalışan tayfa tarafından bilinmez ama hayri kıvrıkoğlu kendileri için son umuttur. fakat hemen umutlanılmaması gereken bir olaydır zira kendisi, necdet özel istifa etmez veya sağlık problemi yaşamazsa yaş haddinden emekliye ayrılacak ve genelkurmay başkanı olamayacaktır.
erzurumda kendisine yaklaşarak kürtçe bir şeyler söyleyen kadına 'türkçe öğren, eğer bu devletten yardım istiyorsan, devletin resmi dilini öğrenmen lazım' diyen büyük paşa.
