genellikle 3 kuleyle ve bu kulelere uyan ortasi delik diskerle oynanan bir oyundur. diskler büyükten kücüge dogru siralanir. (en büyük en altta olmak üzere) amac 1. kuledeki n adet diski 2. kuleyi araci olarak kullanarak 3. kuleye tasimak. kurallar ise basit, büyük disk daima kücük diskin altinda kalacak ve bir seferde sadece bir tane(en üstteki) disk tasinacak. bu kurallara göre n adet diski 3. kuleye tasimak icin 2^n-1 kadar islem yapilmasi gerekir. recursive algoritmaya iyi bir örnektir.
Hanoi kuleleri, Fransız matematikçi, Edouard Lucas tarafından önerilen bir çözüm yöntemidir. A,B ve C gibi dik konumda yerleştirilmiş üç çubuk ve N kadar disk içermektedir.
Matematiğin her zaman hayatın ta kendisi olduğunu söylüyorlar. Bu sözleri hangi abi yada abla söylemiş onu sorarsanız size cevap veremem ama şunu söyleyebilirim; hayatımın gençlik yıllarını bu işlere adamış biri olarak gerçek olmadığını size iletirsem, yalan söylerim!
Bunu nerden çıkardım?
Şuradan çıkardım efendim!
Hayatı genel olarak bir çok değişken içeren ve optimizasyona ihtiyacı olan bir fonksiyon olarak görürüm. Değişkenleri birbirine benzetmeye çalışarak, elinizde birbirine benzeyen ifadeler yakalamaya çalışırsınız. Böylece çözüme ulaşmak kolaylaşır. Ulaştığınız çözüm ise her zaman bir lokal maksimum veya minimum noktasıdır. Fakat fonksiyonu tüm olarak ele alıp, bütün değişkenlere göre optimize ederseniz “Global” maksimum veya minimumları yakalarsınız.
Yani lokalde gün sonu Z Raporunda elinizde maksimumlar veya minimumlar en yüksek değerler değildir. Global tercih ise riskli olmasına rağmen sizi en yüksek veya en düşük değerlere yakınsatır.
Hayatta işte böyle. Hayatınızda var olan bütün parametrelerden sadece birini odağa alırsanız sadece o etmen üzerinde sonuç alırsınız. Sadece “Eğitimi” odağınıza alırsanız elinizde günlük sevinçler veya günlük mutsuzluklar vardır. Etkenlerin tümünü odağa alırsanız elde edeceğiniz ise “Gerçek Mutluluk” veya “Tam Bir Çöküş” olacaktır.
Hayatta insanlar farkında olmadan her iki durumu da yaşayabilmektedir. Başarılı insan olarak ortalıkta adlandırdığımız insanları geçiyorum çünkü onların başarıları görece değişken. Fakat “Gerçekten” başarılı insanları ele aldığımızda ortaya çıkan sonuç şu; Yeri geldiği zaman tek değişken çözümünü, yeri geldiğinde ise bütün değişkenler ile birlikte çözümü başarabilen insanlar “Başarılı insan” dır.
Hadi gelin bahsettiğimiz oyunu gerçek hayat ile biraz ilişkilendirelim.
Hanoi kuleleri, bir matematik oyunu veya bulmacadır. Üç direk ve farklı boyutlarda disklerden oluşur. Bu diskleri dilediğiniz direğe aktarabilirsiniz. Bulmaca bir direkte en küçük disk yukarıda olacak şekilde, küçükten büyüğe direk üstünde dizilmiş olarak başlar. Böylece konik bir şekil oluşmuş olur.
Oyunun kuralları:
Her hamlede sadece bir disk taşınabilir.
Her hamle en üstteki diski direkten alıp diğer bir direğe taşımaktan oluşur. Diğer direkte daha önceden diskler olabilir.
Hiçbir disk kendisinden küçük bir diskin üzerine koyulamaz.
Zeka oyunudur.
Mantığı en alttaki taşı diğer tarafa aynı şekilde dizmektir.
Bu bahsettiğimiz olay aslında bir oyundan çok daha fazlası. işin bir tarafında Hintli, yani bu oyunun asıl mucidi rahiplerin, 64 diskli bir Hanoi Kulesi probleminin çözümü ile Kıyametin kopacağını yani hayatın son bulacağını düşünmeleri var iken, bir diğer tarafta işin içinde Problem Çözme Stratejisi, Bağlantı Kurma Stratejisi ve Karar Almayı Geliştirme gibi süreçler var.
Tabi şunu da belirtmek lazım, Rahipler saniyede bir hamle yapsınlar ve hiç yanılmasınlar. Yine de bilinen evren yaşının 5 katına yakın bir sonuca yakınsamaya başlıyoruz. 64 yerine 62 disk olsaydı ise aşağı yukarı yakın tarihlerde kıyamet tarihine yakınsıyor olacaktık. Tabi bu işin matematik ve biraz daha ilginizi çekebilmek için yazıya konan tarafı.
Dedik ya; hayat bir oyun diye.. Aslında Hanoi Kuleleri hayat tadında bir oyun. Bir diski bir yerden taşımıyorsunuz aslında. Belirli koşullar altında belirli kararlar alarak, bazen ileriye taşıdığınız diski geriye çekiyorsunuz, bazen de geride duran diski ileriye taşıyorsunuz.
Aldığınız kararlar da bunun kısa bir özeti. Ama hedefiniz belli olduktan yani o diskleri en son direğe taşımaya karar verdikten sonra hedefe ulaşmak için yapmanız gereken tek şey stratejinizi belirlemek ve en kısa çözümü bulmak.
Hanoi Kulelerinin çözüm mantığı saymaya dayanır. En kısa çözümler (2^n)- 1 şeklinde bulunur. Yani 5 disk varsa en kısa 31 hamlede oyunu çözebilirsiniz. Fakat ben ilk denememde 33 hamlede çözmeyi başarmıştım.
işte bu yüzden, stratejiniz ve attığınız adımları hesaplamak çok önemli. Oyunu 31 hamlede bitirebilecek ve hedefinize en kısa yoldan ulaşabilecek iken, neden 33 hamlede yapasınız ki?
Hem vakitten, hem zamandan hem hamleden israf.
israf içinde olmayanlardan “Olabilme” dileğiyle!
