Hamiltonian mekanigi, lagrangian mekaniginden daha gucludur... Temel prensibi yine lagrangian mekanigine dayanir ancak karunmayan kuvvet alanlarini da hesaplayabilmemizi saglar... lagrangian mekaniginde n tane bagimsiz kordinatimiz varsa n tane igrenc diferansyel deklem verir... hamiltonian mekanigi 2n tane birinci dereceden cici diferansyel denklem verir...
Ilk olarak lagrangian mekanigi ile koordinatlarin momentum formlari bulunur... Bunlara p_i diyelim, buunduklari koordinatlar da q_i olsun...
Hamiltonion = (1den n e kadar toplam) p_i dq_i/dt - lagrangian
Sayet kuvvet alani korunmaliysa, yani surtunme gibi bir sebeple enerji kaybi yoksa biliyoruz ki mekanik enerji T = 1/2 p_i dq_i/dt = 1/2 mv^2... O zaman;
Hamiltonian = Hamiltonion = (1den n e kadar toplam) 2t - lagrangian = 2t - (t - u) = t+u = toplam sistemin mekanik enerjisi...
Bulunan bu hamiltonian ki suslu h ile gosterilir daha sonra momentumdaki degisim ve hizdaki degisimi hesaplamk icin kullanilir...
dh/dp = dx/dt, dh/dx = - dp/dt
Bu sonuclar poissont fonksyonlarindan cikmaktadir... Ozellikle kuantum fizigi ve shcrodinger denklemlerinin temelini olusturur...
Simdi bir ornek yapalim, noktasal bir parcacik u potansyel enerjisi icinde hareket etsin...
l = 1/2 mv^2 - u
p = dl/dv = mv
Hamiltonian = toplam enerji = p^2/2m + u = h
dx/dt = v = dh/dp = p/m
dp/dt = f = - dh/dx = -du/dx
Yani iki onemli sey ogrendik, birincisi momentum p=mv! Ikincisi kuvvet f = -du/dt!
Ki ikisi de daha onceden dogru oldugunu bildigimiz seyler!
Hamiltonian mekanigi ekonomik modellemelerde kullanilir, ama cikisi fiziktir, ekonomiyle ilgili fazla bir bilgim olmadigi icin nasil isledigi hakkinda fazla bir yorum yapamiyorum...
