Galileo her sayı ile onun iki katı arasında bire-bir eşleme yapılabileceğini görmesiyle oluşan paradoksdur. şu şekildedir;
1,2,3,....n,..
2,4,6,....2n,..
Yani üst sıradaki her sayıya karşılık gelen bir çift sayı bulmak mümkündür. Oysa bilinir ki çift sayılar bütün sayıların sadece yarısıdır. o halde ortada bir çelişki vardır. Bu dizilerde 'sonsuz' tane sayı olduğunu söylemekten kaçınmak gerekir.
otel paradoksu da buradan çıkar. o da şudur;
sonsuz sayıda odası olan bir oteliniz var ve tüm odalar dolu. yeni bir müşteri geldi. onu nasıl yerleştirirsiniz.
cevap olarak da 1. odadakini 2.ciye, 2 dekini 3 e ve n dekini de n+1 taşırsınız.
boşalan birinci oda yeni misafiredir.
komik olan bir başka durum da sonsuz odalı bir otelin tüm odaları doluyken , tüm müşteriler oteli boşaltsa bile tüm odalarınız hala doludur.
