1 1 2 3 5 8 13 ....
ünlü sayı dizisi. her rakam kendisinden önceki iki rakamın toplamına eşittir ve rakamlar arasındaki oran 1,61803... tür. buna altın oran da denir. tarihte, oyun kartlarından piramitlerin yapımına, insan vücudunun yapısına kadar birçok alanda kullanılmıştır. leonardo da vinci nin eserlerinde bu orana çok sık rastlanır....
insan vücudunda da fibonacci dizisinin işaretleri görülür. Baştan göbek deliğine kadar olan uzunluğun boyumuza oranı, göbek deliğinden ayak uçlarına olan uzunlukla dizlerden ayak ucuna kadar olan uzaklığın oranı, parmak uçlarından parmakların boğumuna kadar olan uzunluğun bütün parmak boyuna oranı bize altın oranı verir...
doğada; ayçiçeğinin dzilişi, dallardaki yaprakların dizlişi bu oranı verir. ayrıca bu oranla çizilen dikdörtgen örneğin eni 5 boyu 8 olan bir dikdörtgen mükemmel dikdörtgendir,estetiktir,dolayısıyla birçok ressam özellikle da vinci resimlerinde bu orana sıklıkla rastlanır.
dünya dışı uzaydaki akıllı şahısların bize asal sayılardan * anlamadıkları takdirde işaret yollayacakları dizim parçaçıkları.. bunları sonsuza kadar dizebilirseniz ortaköyde sağlam fiyata kolyesini satabilirsiniz.
1) Arka arkaya gelen iki sayının toplamı bir sonraki sayıyı verir. 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21,...
2) Herhangi bir sayının 1.618 katı, sıradaki bir sonraki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * 1.618 = 377)
3) Herhangi bir sayının 0.618 katı sıradaki bir önceki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * 0.618 = 144)
4) Her hangi bir sayının 2.618 katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * 2.618 = 233)
5) Her hangi bir sayının 0.382 katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * 0.382 = 34)
6) 1 ve 2 haric diğer tüm sayıların dört katının sıradaki Fibonacci sayısı ile toplamı başka bir Fibonacci sayısı verir, *
doğru dizilişi 0, 1, 1, 2,.. olan ve kapalı formu f(n+2)= f(n+1)+ f(n) olan sayı dizisi. kapalı formun gösterdiği bu yineleme denklemi çözülürse bu dizinin açık formu yani n. fibonacci sayısının formülü şöyle bulunabilir: f(n) = ((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n]/sqrt(5). (1+sqrt(5))/2)'ye yani altın sayıya u dersek f(n) = [u^n - ((1-u)^n]/sqrt(5) veya f(n) = [u^n - ((-1/u)^n]/sqrt(5) formülleriyle n. fibonacci sayısının değeri bulunabilir. fibonacci sayısı n=0 için 0, n=1 için 1 olur ki bu formülün doğruluğunu göstermektedir. burada sqrt, karekök yerine kullanılmıştır.
bence yanlış toplanmış.. fakat elbette bu kadar yıldır böyle sacma bir hata gözden kacmış olamaz. copy paste yapan arkadaşın aldığı yerde sıkıntı vardır belkide..
neyse konumuza dönecek olursak sayılara dikkatli bakılıp özellikle 2 basamaklı olanları incelenince insan hayatında önem arzeden sayılar olduğuda söylenegelir. bu acıdan 23'ün olmaması şaşırtıcı.
--spoiler--
yaprakların dallar üzerinde altın oranı veren Fibonacci sayılarına göre dizilmeleri ve bu oranın bitkilere kazandırdığı hayati fonksiyonlar, sadece kusursuz bir yaratılışla açıklanabilir.
--spoiler--
özellik olarak, dizideki sayılardan her birinin, kendinden önce gelen iki sayının toplamında oluşmasıdır.
yine dizideki bir sayıyı, kendinden önceki bir sayıya böldüğünüzde, birbirine çok yakın rakamlar elde edersiniz. hatta, serideki 13.cü sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. bu da, altın oran'dır.
leonardo da vinci kadın ve erkek anatomisine dair tasarımlarında, bu orandan faydalanmıştır.
ideal bir insan vücudu için geçerlidir.
italyan matematikçi Fibonacci yazdığı
matematik kitaplarından birinde tavşan
çiftliği olan bir arkadaşıyla ilgili olduğunu
iddia ettiği bir problem sorar. Bu probleme
göre arkadaşının çiftliğindeki tavşanlar
doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü
aydan itibaren her çift her ay bir çift yavru
yapar. Buna göre Fibonacci'nin arkadaşı bir
çift tavşanla başlarsa kaç ay sonra kaç çift
tavşanı olur?
ilk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun.
Matematik problemlerinde bu yavruların
anasız babasız nasıl büyütülecekleri
konusuna pek girilmez. ikinci ayda bu
tavşanlar henüz yavrulamadıkları için hala
bir çift tavşanımız var. Üçüncü ay bunlar bir
çift yavru verecek ve iki çift tavşanımız
olacak. Yeni doğan çift dördüncü ay
doğurmayacak, oysa ana babaları yeniden
bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift
tavşanımız olacak. Bu şekilde devam edersek
pek bir yere varamayacağız galiba.
Düşünsenize 100.aya kadar hesabı böyle
götürmemiz mümkün mü? Örneğin
100.ayda kaç tavşanımız olacağını doğrudan
hesaplamaya çalışalım. 99.ayda kaç
tavşanımız varsa onların hepsi 100. ayda da
olacak. Bunların bir kısmı yavrulayacak.
Yavrulayacak olanların en az iki aylık olması
gerektiğine göre 100. ayda yavrulayacak
olanlar 98.ayda sahip olduğumuz tavşanların
hepsi olacak. Demek ki 100. aydaki tav-şan
sayısını bulmak için 98.aydaki tavşan
sayısıyla 99.aydaki tavşan sayısını toplamak
gerekiyor.
Bu hesaba bazı itirazlar yükselebilir. Biz
sadece 100. aydaki sayıyı merak ediyorduk.
Şimdi onu bulmak için hem 98. hem de 99.
aylardaki sayıyı bulmamız gerekecek. Bu
hesabı 100. ayda değil de üçüncü aydan
itibaren yapalım. Birinci ve ikinci aylarda
birer çift tavşanımız vardı. Demek ki üçüncü
ay iki çift tavşanımız olacak. ikinci aydaki bir
çift ile üçüncü aydaki iki çifti toplarsak
dördüncü ay üç çifti bulacağız.
Buna göre Fibonacci dizisi şöyle tanımlanır:
F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2 , n>2
Buna göre Fibonacci sayılarının ilk birkaç
tanesi şöyle sıralanır:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,
987,1597,2584,4181,6765,10946...
Bu arada unutmadan 100.ayda kaç çift
tavşanı olacak sorusunun cevabı da şöyle:
F100 = 354 224 848 179 261 915 075
ayrıca bu problem dallarda yapraklarda da çıkmıştı.
dogal sayilarin sonsuz dizilisidir.
önceki sayinin sonraki sayi ile toplaminin sonucuyla önceki sayinin toplaminin sonucu olarak devam eden bir dizilimdir.
bu sayilar leonardo fibonacci´nin adini almistir. leonardo fibonacci bu sayilarla 1202 yilinda tavsan nüfusunun artisini göstermistir. bu dizilim antik zamanlarda yunanlilar ve hatta hindistanlilar tarafindan biliniyordu.
arastirmalara göre bu sayilar bazi bitkilerin büyümesinde de karsimiza ciktigini göstermistir.
