Şair Fazıl Ahmet Aykaç'ın oğludur. Futbola, Galatasaray Lisesi'nde başladı. Galatasaray Spor Kulübünde yetişip parladı. 1934-1946 arasında Galatasaray birinci takımında yer aldı. Oyuncu olarak en parlak dönemi, milli maçların yapılmadığı 1937-1948 arasına rastladığından milli formayı giyemedi. Bununla birlikte, 1955'te Futbol Federasyonu üyeliğine, sonra da milli takım tek seçiciliğine getirildiğinde, Türkiye'nin o zamanki efsanevi Macaristan futbol takımını 3-1 yendiği maçta (Şubat 1956) takımın başındaki teknik sorumlu olmak onurunu kazandı.
kendi anlatımı ile:
"1334 yılında Kınalıada'da doğdum. Mektep çağına kadar olan çocukluğum tamamen burada geçti Kınalıada okulunda iki sene okuduktan sonra Galatasaray Lisesine girdim. Pek ufak yaştan beri spora büyük bir düşkünlüğüm vardı. Bunun tabiî bir neticesi olarak, 16 yaşımda iken, Galatasaray'ın birinci takımında oynamağa başladım. 1938-39 senelerinde lise bitip yüksek tahsil başladığı zaman evlendim. iki Galatasaray'lı oğlum oldu. Büyüğü, Çakıl Aykaç hâlen Galatasaray'ın ikinci sınıfında okuyor; Küçük ise, henüz sırasını bekliyor." diye anlatır.
ölümünde:
"Türk Sporunun duayeni, Milli Takımımızın ilk Tek Seçicisi, Galatasaray Spor Kulübünün eski Divan Başkanı GÜZEL iNSAN Eşfak Aykaç 20 Kasım 2003 Perşembe günü aramızdan ayrıldı.
Onu, 22 Kasım 2003 Cumartesi günü Teşvikiye Camiinde kılınacak öğle namazından sonra, Zincirlikuyu Kabristanından uğurlayacağız." diye uğurlanmıştır.
