Evli ve dört çocuk annesi olup, siyasi kariyerinden önce hemşire olarak çalışmıştır. Gaullist hümanist çizgide olarak kendini tanımlayan Claude Greff, 2002 seçimleri ilk kez milletvekili seçilmiştir. 2002-2011 yılları arasında Yüksek Entegrasyon Kurulu üyesi olmuştur. 3. François Fillon Hükümeti'nde 2011 yılında Aileden sorumlu Devlet Sekreteri olarak atanmıştır. 2012 yılında UMP'nin başkanlığı için François Fillon'u desteklemiş, Sarkozy'nin UMP'nin başkanlığında dayanışmadan sorumlu ulusal sekreteri olmuş, Haziran 2015 itibarıyla Cumhuriyetçiler'in sosyal işler delegesi olmuştur.
