Bolzano sonsuz küme için şu basit görünüşlü tanımı yapar;
Boş olmayan A kümesini ele alalım ve bu kümenin altkümelerinin bir dizisini oluşturalım. Öyle ki dizideki her bir altküme kendisinden önce gelenin içindeki bütün elemanlardan, artı bir yeni elemandan oluşsun. Bolzano'ya göre altkümelerini bu şekilde dizdiğimizde bir son altkümeye, yani içine artık yeni bir eleman koyamayacağımız bir altkümeye, ulaşıyorsak A kümesi sonludur. Eğer her bir altkümeden sonra bir diğerini oluşturmak mümkünse A kümesi sonsuzdur.
kopmleks sayılar için bolzano teoremini veriyorum korkma.
her sınır ve sonsuz kompleks sayı dizisinin yakınsak bir alt dizisi vardır. ispatı da bir sürü laga luga amk.
