1935 yılında istanbul'da doğdu. Babası tiyatro yazan Cevat Fehmi Başkutdur.
Galatasaray Lisesi'nde okurken tiyatro ve resme olan tutkusu okulun sahnesinde ve resim sergilerinde görev almasına neden oldu. Okulu bitirince Muhsin Ertuğrul'un ve babasinin teşviki ile tiyatronun "T" sine Almanya'da başlamaya karar verdi. Sahne tekniği ve sahne inşaatını, iki sene müddetle MAN Theaterbau Gustavsburg'da gördü ve çizdi. 1959 yılında çocukluk aşkı Gül hanımla evlendi. Yüksek öğrenimini Münih Akademi der Bildenden Künste'de başladı. Öğrenimi sırasında akademinin düzenlediği konkurda '"Stravınski'nin Ateş Kuşu ve Gounod'nun Faust dekor tasarımları ile birincilik mükafatı kazandı. Bu arada Münich Rezidens Tiyatrosun'da ve Bavyera Eyalet Operası'nda sırasıyla dekor taşıyıcılığı, sahne işçiliği, butaforluk, sahne ressamlığı yaptı sonra da hocası Prof. H. Jurgens ve Kurt Halleger'ın asistanlığında bulundu 1964'te Tiyatro Dekoru ve Tiyatro Kostüm Desinatörü bölümünden "Mersterschüler " olarak diploma aldı.
1965 - 1966 yılında istanbul Şehir Operası'nda çalıştı. 1967 yılında Devlet Opera'sıyla anlaşarak burada çalışmaya başladı. 1968 yılında aynı yerde Baş Dekoratör oldu. istanbul Kültür Sarayı'nın açılışında tekrar istanbul'a döndü. 2000 yılında Devlet Operasından emekli olmuştur. Ayrıca, istanbul Güzel SanatlarAkademisi Tiyatro - Opera - Bale bölümünde öğretim üyesidir.
Başkut, tiyatro-opera dekor tasarımlarını istanbul'da Atatürk Kültür Merkezi'nde 14 Mart -15 Nisan 1983 tarihlerinde sergilemiştir. 1987- 89'da Türk Sovyetler Birliği Kültür Anlaşması kapsamında Moskova.'da 59 tiyatro, opera-bale eskizi ve 4 maketten oluşan bir sergi açmıştır.
Sergi Moskova Bahruşin Tiyatro Müzeleri zincirinin bir halkası olan ve Sovyetler Birliği'nin en popüler artistlerinden birinin A. Yermolowa'nın vefatındaın sonra sergi binasına dönüştürülen evde açıldı. Anlaşma 24 gün olmasına rağmen, Sanatsever Sovyet Halkının büyük ilgisini kazanıp, üç ay uzatıldı. işte bu sergi, istanbul aşığı, ressam Acar Başkut'un eserlerinin ufak bir bölümüdür. Acar Başkut Japonya'da büyük ilgi ile izlenen son sergisini 25 Şubat-2 Mart 2000 de Keio Gallery- 3 Mart-5Mart 2000 de Türkiye Büyük Elçiliğinde açtı.
1970-1973 ve 1980 yıllarında çok ağır üç beyin ameliyatı geçirdi son ameliyatından sonra yürüme yeteneğini yitirdi. Fakat çalışma azminden bir şey kaybetmedi. Tekerlekli sandalyesinde yaşamını öğrencileri, resimleri ve bilgisayarıyla sürdürüyor. iki kızı var. Ahu(Migros halkla ilişkiler müdürü) Ebru (müziksiyen viyolonsel çalıyor) kardeşi T.C Japon'ya Büyük Elçisi Yaman Başkut'tur. sanatçının bütün gayretleri, kendisine tiyatro ve resimi tanıtan Galatasaray Lisesi'ne minnet borcunu ödeme çabasıdır. Resimlerinde yanlızlığı ifade etmektedir, karamsar bir ruh hali olduğunu düşündüğümüz ressam kendi hayatını kurmuş bir boşluktadır. Bu boşluğun nedenini doktorlar ameliyattan sonra olduğunu düşünmektedir.
