--aynştayn mode on--
x=y olduğundan buradan x ve y'nin aynı sayı olduğunu anlıyoruz. aynı sayıların farkı da 0 olduğundan (x-y)'ler sadeleşmez.
--aynştayn mode off--
bir matematik paradoksudur.
x = y ................................................olsun
x² = x.y............................................eşitliğin her iki tarafını 'x' ile çarptık.
x² - y² = xy - y²..............................her iki taraftan 'y²' çıkardık.
(x + y).(x - y) = y.( x-y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'y' parantezine aldık.
( x + y ) = y.....................................( x - y )'ler sadeleşti.
x + x = x..........................................x = y olduğundan,
2.x = x..............................................'x' leri topladık.
2 = 1 ................................................'x' ler sadeleşti.
3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.
5 = 4..................................................buradan,
5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık. hata nerede?
çünkü bu mantıkla tüm sayılar birbirine eşit yapılabilir. buyrun açıklıyim.
0*7236478326784623784 = 0*12121
(sıfır eşittir sıfır, buraya kadar denklem doğru)
bir de burada sıfırları sadeleştirin, 7236478326784623784 = 12121 sonucunu alacaksınız. hatta böyle pi sayısını, lise müfredatındaki gibi 3 bile bulabilirsiniz.*
ek: yani ne paradokstur ne de matematikte çığır açılmıştır.
nereden fortladı, nasıl fortladı bilemediğim fakat şöyle ispatlandığı zannedilen denklem:
x=y diyelim.
her iki tarafı da x le çarparsak,
x kare = xy
her iki taraftan da y kare çıkarırsak,
x kare - y kare = xy - y kare
(x-y).(x+y) = y.(x-y)
(x-y) ler birbirini götürdüğünde,
x+y=y
x=y olduğuna göre,
2x=x
2=1
bunların ikisine de 3 eklendiğinde,
5=2+2.
şincik sözlük, "tamam, böyle düşünüldüğünde doğru çıkıyor" dersem inanma. neden mi? gel işlemin şu aşamasına geri dönelim:
(x-y).(x+y) = y.(x-y)
eğer x in y ye eşit olduğunu düşünürsek,
(x-y) = 0 olur ve denklem şu şekli alır:
0.(x+y)=y.0
hangi sayı olursa olsun 0 la çarpıldığında 0 a eşit olur ve çarpma işleminde 0 lar birbirini götürmez. bu nedenle biz yine bildiğimiz yoldan sapmayalaım,
2+2=4 tür diyelim.
