matematikle oyun oynadığımız dönemde yaptığımızı sandığımız eğlentidir kendileri.
verilen ifadeyi
a . (a - a) = (a + a) . (a - a)
işleminden itibaren ele alırsak karşımıza
a.(a-a)/(a-a)=(a+a)
ifadesi çıkıyor buraya kadar sorun yok ama gözden kaçan bir nokta varki
(a-a)/(a-a) ifadesi 0/0 durumunu verir ki bu matematikte tanımsız bir işlemdir. (L'hospital kullanarak limit işlemlerinde giderilebilen ama bu işlemde tanımlayamadığımız bir işlem)
bu durumda tanımsız bir işlem hakkında yorum yapmak gibi bir durumumuz oluyor ki matematiğin buna izin vermesi söz konusu değildir.
saçma sapan, matematikle alakası olmayan kişinin uyduracağı durum. (a-a) dediğimiz şey zaten a=a olduğundan dolayı 0'dır. 0'ların birbirini götürmesi gibi durum söz konusu değildir. tanımsız bile değildir. cevap, 0=0 olur. matematik asla yanıltmaz, boşuna uğraşmayın. isterseniz sayıyla örnek verelim:
2 = 2
2² = 2²
2² + 2² = 2² + 2²
2² - 2² = 2² - 2²
2(2-2) = (2-2) (2+2)
parantez içleri 0 olduğundan direkt her 2 taraf da çarpma işleminden dolayı 0 olur. yani (2-2)'ler birbirini götürmez; çünkü zaten 0'dır onlar ve her 2 tarafı da doğal olarak sıfırlarlar. sonuç olarak:
(a-a) terimleriyle sadelestirmeye sahip formulde, 0 bolu 0 belirsizliginin oldugu yerde l'hopital uygulanirsa belki isin icinden cikilabilecek * durumu
ilkokul, ortaokul ve hatta lise'de okuyan kardeşlerimiz için daha açık bir dille belirtmek isterim ki (önceki birkaç entryde yüzeysel geçilmiş kanımca); reel sayılar kümesinde a-a=0 olduğundan, ve limit alınmadan 0/0 işleminin yapılamamasından dolayı sıçan bir metodun sonucudur bu.
ama ispat sayılamaz. ispat değildir kesinliklen. çünkü işin içine sayıdan daha çok "sıfat" olma özellikleriyle ünlü "hiçlik" ve "sonsuzluk" konsepti girer. lakin sayısal ispat sayılarla olur. sıfatlarla değil.
a.(a-a)=(a+a).(a-a) işleminden sonra yaptığın sadeleştirme matematik kurallarına aykırıdır. çünkü matematikte çarpma işleminde sadeleştirme kuralının uygulanabilmesi için gerekli en büyük şart çarpanlardan birinin 0 olmamasıdır. ama (a-a) * her zaman 0'a eşittir.
