Karşıyaka'da oynadığı futbolla parlayarak 1956'da Fenerbahçe'ye transfer oldu. Futbol kariyerindeki macerası ikinci kez Karşıyaka, sonrasında Nazillispor ve tekrar Fenerbahçe transferleriyle sürdü. Sık sık sakatlanmasına, menisküs ameliyatı geçirmesine rağmen üstün tekniği ve takım oyununa sadık kalışıyla zihinlerde yer etti.
Fenerbahçe ile 2 defa istanbul Profesyonel Mahalli Lig, 1 defa Türkiye Ligi şampiyonluğu yaşadı. Milli formayı da giyen Ergun Öztuna 1971'de futbolu bırakma kararı aldı. Futbolseverler onu oyun zekası, oyun yönetimi ve tip benzerliği nedeniyle dönemin meşhur Macar oyuncusuna ithafen "Puşkaş Ergun" lakabıyla çağırdı.
