Bulgaristan Silistre'de doğan Dirimlili futbola Eskişehir Havagücü'nde başladı. 1952'de Fenerbahçe'ye transfer oldu. 26'sı Fenerbahçe forması altında olmak üzere 28 kez milli formayı giydi. Sol bek olarak oynayan Basri Dirimlili, defansta gösterdiği mücadele, hırsı, enerjisi ve fedakarlığı sayesinde "Mehmetçik" lakabıyla anıldı.
Futbolculuk döneminin ardından 1963 - 1964 sezonunda Kıbrıs'a giderek Çetinkaya Kulübü'nde antrenörlük yapmaya başladı. Resmi olarak 1965'te yapılan jübileyle futbola veda etti.
Feriköy, istanbulspor, Gaziantepspor, Konyaspor, Samsunspor ve Fenerbahçe kulüplerinde antrenörlük ve teknik direktörlük yaptı. 1967 - 1968 sezonunda beş kupa birden kazanan efsane Fenerbahçe kadrosunda teknik direktör Molnar'ın yardımcısıydı.
Günümüzde halen mücadelenin simgesi olarak gösterilen Basri Dirimlili, tarihine sahip çıkan Fenerbahçe taraftarlarınca Fenerbahçe Şükrü Saracoğlu Stadı'nda, kafasının bandajla sarılı olduğu fotoğrafının yer aldığı bir bayrak dalgalandırılarak anılıyor.
