12) "0'dan 9'a kadar olan bütün rakamları sadece birer kez kullanarak 10 rakamlı bir sayı elde edeceksiniz. Ancak bu sayının;
· ilk rakamının oluşturduğu sayı, 1'e tam olarak bölünebilecek,
· ilk iki rakamının oluşturduğu sayı, 2'ye tam olarak bölünebilecek,
· ilk üç rakamının oluşturduğu sayı, 3'e tam olarak bölünebilecek, ...
benzer şekilde devam edecek ve bu sayının on rakamının oluşturduğu sayı (yani kendisi) , 10'a tam olarak bölünebilecek.
Bu koşullara uyan en küçük sayıyı bulunuz."
mantığı kurulduğu takdirde birkaç denemeden sonra çözülebilecek soru.
- - - - - - - - - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
* ilk 2 rakamının 2 ile, ilk 4'ünün 4 ile, ilk 6'sının 6 ile, ilk 8'inin 8 ile ve tamamının 10 ile bölünebilmesi için; yukarda 2,4,6,8,0 ile gösterdiğim yerlere çift, diğer yerlere de tek sayı gelmelidir.
* ilk 5 rakamının 5 ile bölünebilmesinin tek kuralı (sayının son basamağı 0 olacağı için onu katmıyoruz) 5 nolu yere "5" rakamı gelmelidir.
* sayıların toplamı 9'un katı olduğundan, son rakamın da 0 olacağını bildiğimizden sayı direkt olarak 9 ile bölünebilir; o yüzden bunu incelemeye gerek dahi yoktur.
* ilk 4 rakamın 4 ile bölünebilmesi için 3 ve 4 nolu rakamlara bakmamız gerekir. ilk maddede belirttiğim üzere 3.haneye tek 4. haneye de çift sayı gelecek şekilde düzenlememiz gerekir. bizi en çok zorlayacak kural 7 ile bölünebilme olduğundan onu en sona atıyoruz.
* 8 ile bölünebilmesi için de 6,7,8 nolu rakamlara bakalım. bu sayının 8 ile bölünebilmesi, ilk 8 rakamın 8 ile bölünebilmesi demektir.
* 3 ile bölünebilme kuralı hem ilk 3 rakamda hem de ilk 6 rakamda (dikkat! 6. haneye çift sayı gelmesi şartını unutmamak lazım) karşımıza çıkacak. bu şartımız için sayı değerleri toplamının 3'ün katı olması yeterlidir.
* ilk yedi rakamımızın 7 ile bölünebilmesi için de elbette kuralımız var, lakin gerek yok. zaten diğer ihtimallerin gerçekleşmesiyle elimizde çok az miktarda 10 basamaklı sayı kalacağından, ilk 7 rakamını 7'ye bölerek bu sayıyı bulabiliriz.
