Besim Tibuk, 1945 yılında Rize'nin Fındıklı ilçesi Arılı köyünde doğdu. ilkokulu Murgulda ortaöğretimini Kars, Artvin ve izmit'te tamamladı. 1962-1963 AFS bursu ile ABDye gitti. Liseyi ABD'de bitirdi.
Ankara Siyasal Bilgiler Fakültesi diplomasi bölümünü 1968'de bitirdi. 1964-1967 arası Devlet istatistik Enstitüsü'nde çalıştı. 1971-1972 işletme iktisadi Enstitüsü'nde yüksek işletmecilik ihtisasını bitirdi.
1964 yılında tercüman rehber olarak turizm sektörüne girdi. Sonra seyahat acentaları müdürlüklerinde bulundu. 1974'te tercüman rehberleri örgütleyerek Net Holdingin nüvesi olan Net Turizm'i kurdu. Net Grubu'nu büyüterek kısa zamanda turizm sektörünün en büyük kuruluşlarından biri haline getirdi.
Bu arada politika ile aktif olarak ilgilenmeye başladı. Demokratik kültüre hizmet etmek amacıyla DEM yayınevini kurdu. Demokrat Parti'nin (DP) tekrar kuruluşunda görev aldı ve bir süre istanbul il Başkanlığı yaptı. 26 Temmuz 1994'de Liberal Demokrat Parti'yi kurdu.
Besim Tibuk, 3 Kasım 2002 genel seçimlerinden sonra, 25 Kasım 2002'de genel başkanlıktan istifa etti.
Türk-Yunan dostluğuna katkı sağlamak için çalışmalarını sürdüren Tibuk, Abdi ipekçi Barış ve Dostluk sahibidir.
