Stoper mevkisinde oynayan Güney Koreli millî futbolcudur. Süper Lig takımlarından Fenerbahçe'de forma giymektedir. 15 Kasım 1996 tarihinde, Tongyeong'da doğmuştur.
Profesyonel futbolculuk kariyerine Gyeongju KHNP takımında başladı. Milli takım kariyeri olarak, 20 ve 23 yaş altı takımlarında oynadı. 2017'den itibaren A millî takımdan oynamaya başladı.
2021'de Fenerbahçe'ye transfer oldu ve 4 yıllık sözleşme imzaladı. Fenerbahçe formasıyla ilk maçına 22 Ağustos 2021 tarihinde Süper Lig'in ikinci haftasında oynanan Antalyaspor maçında çıktı. Kim, 87 dakika sahada kaldı. Bu maçta en fazla sahipsiz top kazanan ve en fazla ikili mücadele kazanan futbolcu oldu. Fenerbahçe maçı 2-0 kazandı.
Kim Min-Jae, kariyerindeki ilk UEFA (avrupa) maçına 16 Eylül 2021 tarihinde Eintracht Frankfurt ile oynanan UEFA Avrupa Ligi D Grubu maçında çıktı. Kim, 90 dakika boyuncu sahada kaldı.
17 Ekim 2021 tarihinde Trabzonspor ile oynanan 9. hafta maçında Min-Jae, maçın 14. dakikasında orta sahada Gervinho'ya yaptığı müdahale sonucunda sarı kart gördü. 23. dakikada ise Djaniny'i ceza sahası dışında düşürerek ikinci sarı karttan kırmızı kart görerek takımını 10 kişi bıraktı. En son 2017 yılında Joenbuk Hyundai Motors takımındayken kırmızı kart gören futbolcu 4 yıl sonra ilk kez kırmızı kart gömüş oldu. Fenerbahçe, 3. dakikada 1-0 öne geçtiği maçı 3-1 kaybetti. Min-Jae maçtan iki gün sonra "Bu en üst seviyede futbol oynadığım 5 yıllık kariyerimde benim için bir ilk oldu, sanırım Türkiye'de böyle deneyimlerimiz olmak zorunda." dedi.
