Garik Kimovich Weinstein ismi ile baküde dünyaya geldi. Babası Kim Moiseyeviç Weinstein Yahudi, annesi Klara Shagenovna Kasparova ise bir Ermeni idi. Kasparov kendini "kendinden-menkul-Hıristiyan" olarak nitelendirdi ve kendini şöyle tanımladı: "Yarı Ermeni, yarı Yahudi olmama rağmen ben kendimi Rus kabul ediyorum. Çünkü anadilim Rusça, Rus topraklarında öğrenim gördüm ve Rus kültürüyle büyüdüm."
