ivmeli hareket eden bir nesnenin ne kadar yol aldığını bulurken kullanılan yöntemdir. v=0 hızla başlayıp a ivmesiyle t sürede hareket eden bir nesne, x mesafe alsın.
denklemi verilen bir çemberin alanını da integral ile bulabiliriz.
x^2+y^2=4 olan bir çember olsun, buradan yarıçapın 2 birim olduğu görülür.
y^2=4-(x^2)
=int(2,-2)(y dx)
=int(2,-2)(kök(4-x^2) dx)
not: burada polinom işlemlerinden yararlanmak yerine trigonometrik özdeşlikleri kullanmamız gerekir.
x=2sinu ise dx=(2cosu)du olmalıdır.
=int(2,-2)(kök(4-4(sin^2u))2cosudu)
=int(2,-2)(kök(4cos^2u)2cosudu)
=int(2,-2)4(cos^2udu)
2cos^2u-1=cos2u ise (cos2u+1)/2=cos^2u.
=4int(2,-2)((cos2u+1)/2)*du)
=2int(2,-2)((cos2u+1)*du))
t=2u ise dt=2du olur.
=2int(2,-2)((cost+1)*dt/2))
=int(2,-2)((cost+1)dt))
2
|
| -sint+t.
|
-2
t=2u olduğundan
2
|
| -sin2u+2u.
|
-2
x=2sinu ise u=arcsin(x/2)*
2
|
| -sin(2arcsin(x/2)+2(arcsin(x/2)).
|
-2
