öklid dışında kalan geometrilerin öklid geometrisini çürüttüğünü söylemek, teknik anlamda, doğru değildir. kaldı ki, bu geometri dizgelerinin her biri, bir yerde, kendi tanım ve aksiyomları itibariyle geçerlidir. şu nokta da çok önemli: öklid dışı geometriler, yine öklid geometrisi içinde ve bu bağlantı içinde çok boyutluluk kapsamında ele alınabilmekte ve anlaşılabilmektir.
örneğin eliptik yüzeye çizilen bir doğru olan rieman eğrisi ancak üç boyutlu öklid uzayında tasarlanabilir.çünkü eğri yüzey kavramının sezgisi ya da tasarımı, iki boyutlu düzlemde değil, üç boyutlu uzayda mümkündür. böyle küresel eğri bir yüzeye bir doğru çizip sonra da o küreyi bir düzlem yardımıyla dikey olarak boydan boya kesersek, o düzleme düşen bir doğru değil, öklid uzayında çizilmiş bir eğri olur. burada eğri bir bakıma doğru, doğru da bir bakıma eğridir. ya da bu uzaysal bütünde, eğri olan aynı zamanda doğru, doğru olan da aynı zamanda eğridir.
