Diyarbakır'ın Lice ilçesi'nde 6 Temmuz 1925'de doğan Yaşargil, ilk ve orta okulu Ankara'da bitirdi. 1943'de Ankara Erkek Lisesi'nden mezun olduktan sonra tıp eğitimi için Almanya'ya gitti.
Jena Thüringen Friedrich Schiller Üniversitesi'nde başladığı tıp eğitimine, ikinci Dünya Savaşı'nın son yıllarında isviçre Basel'deki fakültede devam etti. 1949'da buradan mezun olduktan sonra nöropsikiyatri, dahiliye ve genel cerrahi asistanlığı yaptı. 1953'de Zürih'de, Prof. Dr. Hugo Krayenbühl'ün yanında beyin cerrahisi çalışmaya başladı.
1953-64 yılları arasında çalışmalarını beyin damarları ve anjiyografisi üzerinde yoğunlaştırdı. 1965 yılında ABD'de mikrovasküler laboratuvarında çalışmaya başladı. 14 aylık dönem boyunca, mikroskop altında beyin damarlarına müdehale olanaklarını araştırdı.
1967'de Zürih'e döndü ve mikrocerrahi tekniklerini ameliyatlarında uygulamaya başladı ve başarılı oldu. Çalışmalarını sürdürdüğü Beyin Araştırma Enstitüsü'nde dünyanın her yerinden gelen beyin cerrahlarını eğitti. 25 yılda yaklaşık 3 bin hekim verdiği eğitimlerden yararlandı.
1973 yılında ordinaryüs oldu. 1992'ye kadar klinik şefliği yaptı. 1993'de emekli oldu. Çalışmalarını ABD Arkansas'da sürdürüyor.
