uludağ sözlük mobil

önemli not: (x + 1)/x ile x + (1/x) esit degildir.

x+(1/x) = 3 ; x³+(1/x³) = ?

esitligin solunda ne yapiliyorsa; sag tarafinda da ayni islem gerceklestirilir.
bu soruda binom açılımından faydalanalim.

=> (x + (1/x))² = 3²
=> (x + (1/x)) * (x + (1/x)) = 3²
=> x² + x/x + x/x + (1/x²) = 9 ;(x/x = 1)
=> x² + 1 + 1 + (1/x²) = 9
=> x² + 2 + (1/x²) = 9 (esitligin solunda bulunan 2 sayisini esitligin sagina alirsak (-2) olur.)
=> x² + (1/x²) = 9 - 2 = 7
bu durumda (x+(1/x))² = 7
__________________________________________________________________________________________________

(x + (1 / x))³ = 3³
= [x+(1/x) * (x+(1/x))²]

ilk köseli parantez icerisindeki terim sorumuzda bize verilen terim ile es degerde.
x+(1/x) = 3

ikinci köseli parantez icerisindeki terim
(x+(1/x))² = 7

degerleri yerlestirince bu durumda esitlik;

[x+(1/x) * (x+(1/x))²] = 3 * 7 = 21 olur.

x³ + (1/x³) = 21

(bir yerlerde hata yapmis olabilirim kagit kalemsiz cözmeye calistim, özel mesaj yolu ile hatami bildirenler olursa sevinirim.)

bu sekilde de formatin anasini aglatmis olduk.

kultursuz dinazor 01.09.2016 11:19

2 ...

çözülememiş matematik sorusu