lineer cebir, tanım: lineer bağımsızlık ve lineer bağımlılık kavramları etrafında kurulmuş bir düşünce sistemidir. bir uzayda her vektör n vektörler cinsinden ifade edilebiliyorsa o n vektörler o uzayı örter denir. o n vektörler bağımsız iseler beraberce uzayın bazıdırlar.
tanım: hem abelian group hem alan (field) olan sisteme uzay denir galiba.
tanım: n vektör aralarıda birbirlerini lineer ifade edebilen vektörler yoksa bağımsızdırlar, istiklalleri tamdır. aksi halde hiç kabahati olmayan vektörler dahil o n vektör bağımlıdırlar.
tanım: n vektör teşkil ettikleri parallel kenarlının hacmi 0 dan farklıysa lineer bağımsız, 0 ise lineer bağımlıdırlar. bu hacme determinant denir. o hacmin hesaplanması hakkında bilgi için çok kolay anlaşılacak aslında bildiğimiz hacim kavramının tanımı olan determinant axiomlarına bakınız.
teorem: bir uzayda her vektör her hangi bir bazda sadece bir şekilde ifade edilebilir.
teorem: lineer bağımlı v={v(k); k=1, n} h uzayını örtüyorsa en az bir v(j) vektörü kendinden önceki vektörlerin, yani {v(i);i<j}, lineer ifadesidir.
ikame teoremi: h uzayını örten u={u(k); k=1 , n} m vektörü yerine gene h uzayından keyfi m bağımsız- tekrar ediyorum, bağımsız, müstakil- vektör ikame (substitute) edilebilir, öyle ki u h uzayını hâlâ örte. u istiklaline kavuşmuş da olabilir, esaret altında da olabilir.
teorem: bir uzayın her bazı aynı sayıda vektörlüdür. o sayıya o uzayın boyutu denir.
