1879'da Boyabat'ta doğmuştur. Babasının Kadılık yaptığı Kastamonu Taşköprü ilçesinde Rüştiye'de, istanbul'da Numune Terakki Okulu'ndan mezun olmuş, 1891 yılında Fatih Askeri Rüştiyesi'ne girmiştir. Kuleli Askeri Lisesi son sınıfında iken bazı öğrenci olaylarına katıldığı için okuldan çıkarılmıştır. Boyabat'a dönerek maliyede memur olarak çalışmış, daha sonra istanbul'a gelerek hukuk eğitimini görmüştür.
Bir süre avukatlık yaptıktan sonra II. Meşrutiyet'in ilanı ile Kastamonu'dan Milletvekili seçilmiş, 31 Mart olayından sonra Fransa'ya giderek doktora yapmıştır. ikinci doktorasını ingiltere'de yaptığı sırada II. Dünya Savaşı başlamış, Türkiye' ye dönmek zorunda kalmıştır.
Son Osmanlı Meclisi'ne yine Kastamonu'dan Milletvekili seçilen Tengirşenk bu meclisin kapatılması ve üyelerinin Malta'ya sürülmesi üzerine Ankara'ya geçmiş ve ilk T.B.M.M.'de iktisat Bakanı olmuştur.
Atatürk tarafından Rusya'ya gönderilen Tengirşenk Moskova Antlaşmasını imzalamıştır. Hariciye Bakanlığı görevinde de bulunmuş, istiklâl Savaşı sonuna kadar bu görevde kalmıştır. ismet Paşa'nın Lozan'a Hariciye Bakanı olarak gitmesi için bu görevden istifa etmiştir. Cumhuriyet devrinde Adliye Bakanlığı yapmış, bu arada Ankara Hukuk Fakültesi'nde Ekonomi Profesörlüğü görevinde bulunmuştur.
1946'da Demokrat Parti'den Sinop Milletvekili olmuş, 1960 ihtilalinden sonra teşekkül eden kurucu meclise üye olarak en yaşlı üye sıfatıyla başkanlığa getirilmiştir.
