Genellikle Reiman integrali ile taninir. 1 boyultu integralde zaten lebesgue integraliyle reiman integrali ayi seydir. Kisaca bir fonksyonunun integralinin alinabilmesi icin devamli olmasi yeterlidir. Ancak devamli olmayan fonksyonlarin da integrali alinabilir.
En genel anlamda bir fonksyonun integrali su sekilde tanimlanir:
Rn, reel sayilarda n-boyutlu bir uzay olsun. R= { x \in Reel | a_i<x<b_i } ise n boyut icerisinde bir hiperkup (a_i ile b_i) kupun kenarlari. P bu kupun bir partition'i olsun.
V is hacim fonksyonu olsun ve herhangi bir hiperkup icin tanimi v(R) = (b_1-a_1)....(b_n-a_n)
Ust toplam := toplam (p_i \in P) sup (x \in p_i) f(x) v(p_i) ve U(f, p) ile gosterilir.
Alt toplam : = toplam (p_i \in P) inf (x \in p_i) f(x) v(p_i) ve L(f, p) ile gosterilir.
Ust integral := inf U(f,p)
Alt integral := sup L(f,P)
diye tanimlanir. Sayet Alt integral ve ust integralin arasindaki fark herhangi bir partitiona'daki mesh boyutunun deltadan kucuk olmasi halinde epsilondan kucuk oluyorsa, o zaman bu fonksyonun integrali vardir ve bu integral ust ve alt integralin bulustugu yerdir.
Not: Bir boyutlu teoride integral turevin zitti olarak gecer ve bunun ispatlamak cok da zor degildir. (bkz: fundamental theorem of calculus) Ancak is ust boyutlara gelince biraz cirkinlesir. Tek boyutlu teoride turev sadece bir sayiyken, cok boyutlu teoride bir lineer haritadir, ve bu islemin tersini bulmak 1 somestirlik istir, yuksek derecede lineer cebir bilgisi ve sabir ister.
Ancak buun sonuclarindan birisi temel elktromanyetizma'da kullanilan ve 3 boyutun guzelligi yuzunden gecerli olan gaussun divergence tehoriyle stokeun curl theoremidir. Bu iki teorem helmholtz tarafindan birlestirilmistir ve 3 boyutta "turevin zitti" iddiasinin analogudur.
Daha fazla bilgi isteyen varsa ozelden mesaj atsin...
