Garry Kasparov Azerbeycan'ın başkenti Bakü'de doğdu. Satranç tahtası başında çok küçük yaşlarda aldığı başarılar ona, eski Dünya Şampiyonu Botvinnik'in öğretmenliği altındaki çalışmalara katılma hakkını kazandırdı (Karpov'da Botvinnik 'in öğrencileri arasındaydı).
13 yaşındayken Fransa'daki 16 yaş altı dünya birinciliğinde üçüncülüğü paylaşarak ilk kez SSCB dışındaki uluslararası turnuvalarda oynamaya başladı. Bu 13 yaşındaki birinin Sovyetler Birliği'ni ilk kez yurt dışında, Batı'da temsil etmesiydi.
Garry 16 yaşına geldiğinde, ünü Sovyetler Birliği içinde ve dışında öyle yayıldı ki, artık girdiği her turnuvada odak noktası oluyordu. Rusyadaki ismiyle "Garik" SSCB'de ve yurt dışında daha yaşlı ve tecrübeli oyuncuların önemli bir rakibi olarak görülüyordu.
1979 yılında, 16 yaşındayken ona 14 tane büyükustanın bulunduğu bir turnuvaya katılma şansını verdiler. Henüz FIDE ratingi çıkarmamış olmasına rağmen turnuvayı açık farkla rahat olarak kazandı, ve kendini dünya şampiyonluğunun ciddi bir adayı olarak ilan etmiş oldu.
Garry 21 yaşındayken, efsanevi Sovyet oyuncu Anotoly Karpov'la dünya şampiyonluğu için maç yaptı. iki oyuncu da maç boyunca çok parlak şekilde oynadı, fakat 5 ay ve 48 oyundur süren maç beklenmedik bir şekilde bitti. Dünya Satranç Federasyonu Başkanı Compomanes, maçın devamını galip oyuncu belirlenmeden iptal etti. Bir sonraki yıl maç tekrar edildi, ve Kasparov, Karpov'u yenerek dünya şampiyonu oldu.
Kasparov 1984'den 1990'a kadar Karpov'la dört kez oynadı. Karpov'un ünvanını muhafa etmesini sağlayan iptal edilen maçtan sonra, Kasparov arka arkaya 3 maç kazandı. Garry 1993 yılında ünvanını başarılı bir biçimde Nigel Short'a ve 1995 yılında da Hintli oyuncu Viswanathan Anand'a karşı korudu.
2000 yılında Sovyet oyuncu Vladimir Kramnik 'e karşı yaptığı maçı beklenmedik bir şekilde kaybetti. Bununla beraber hala uzmanlarca dünyanın en kuvvetli oyuncusu olarak görülmektedir. 1985 yılından itibaren 2001 yılına kadar FIDE'nin yayınladığı rating listelerinde hep bir numara olmuştur.
Stil olarak kendisinin de söylediği gibi Alekhine'i örnek almıştır. Canlı ve insiyatifi almaya yönelik bir oyun tarzı vardır. Ataklarında Tal'inkilerden farklı olarak Botvinnik anlayışının etkileri görülür.
